摘要：座標變換是解析幾何中一個有用的工具。任何一個二次方程，經過座標軸適當的平移和旋轉，都可以化成圓錐曲線的標準方程(或它們的特殊情形)。但方程化簡十分煩瑣，利用極座標系可以使問題的解決得到很大的簡化。
關鍵詞：數學;極座標;座標變換
首先介紹兩個基本知識
一、極軸的旋轉
如果極點的位置、長度單位和角度的正方向都不改變，而極軸繞極點旋轉一個角度，這種座標系的變換叫極軸的旋轉。
如下圖，OX是原來的極軸，OX’是OX繞極點O旋轉 角得到的`新極軸，設p是平面內的任一點，它的舊座標是 ，新座標是 。它的新舊座標關係是：
二、把中心取為極點的圓錐曲線極座標方程
把直角座標系的原點作為極點，x軸的正方向作為極軸，在兩種座標系中取相同的長度單位。
三、一般二次方程的化簡
由於一般二次方程 的化簡既需要座標軸的旋轉，又需要座標軸的平移，而座標軸的平移變換在直角座標系中利用通常的平移公式是十分簡單的，所以在化簡這類方程時，可以把上述的利用極座標系的座標旋轉和直角座標系的座標平移結合起來用。在順序上，依照通常的順序，就是有心曲線先平移、後旋轉;無心曲線先旋轉、後平移。
參考文獻：
[1] 季素月.數學教學概論.東南大學出版社.2000年4月
[2] 左銓如.解析幾何教程.2002年8月