摘要:所謂數學教學的整體實現,是指知識技能、數學思考、問題解決、情感態度四個方面目標的有機結合。國中數學教師應努力挖掘教學內容中可能蘊涵的、與上述四個方面目標有關的教育價值,把知識的“生長點”與“延伸點”置於知識與知識的“藕斷絲連”處,通過長期的誘與思、導與學、練與講,必將發現新的迷人的通道或風景,逐漸實現課程的整體目標。
關鍵詞:整體把握;零指數;合理性;關聯;生成點
近年來,教材編輯者試圖構建一個更加成熟的理論視閾。比如,與2001年版相比,《義務教育數學課程標準》(2011年版)從基本理念、課程目標、內容標準到實施建議都更加準確、規範、明瞭和全面。僅僅是一些小小的修正,就折射出新的思路和理念。作為執行教材編輯意圖的廣大一線教師,也應在理論和實踐的層面做出應有的改變,以期適應新的理念框架下的“課程觀”及“教學觀”。
【案例】
以下是一教師在執教人教版國中數學“零指數”時的教學設計要點。
1.通過計算23÷23提出問題:由同底數冪的運算性質,得到23÷23=23-3=20,20有什麼意義呢?20等於多少呢?我們需要做出解釋。(數學面臨了挑戰)
2.我們先回顧簡單的事實:23÷23=8÷8=1,於是可以先提出猜想:20=1,然後採用各種途徑引導學生感受規定“20=1”的合理性。
3.用細胞分裂作為情境,提出問題:一個細胞分裂1次變2個,分裂2次變4個,分裂3次變8個……那麼,一個細胞沒有分裂時呢?
4.再觀察下列式子中指數冪的變化,可以發現其中的規律:24=16 23=8 22=4 21=2 20=1。
5.在學生感受“20=1”的'合理性的基礎上,做出零指數冪意義的“規定”,即a0=1(a≠0,a是正整數)。在規定的基礎上,再次驗證這個規定與原有“冪的運算性質”是相容的、無矛盾的。例如,計算:a5÷a0。
6.根據冪的計算性質:a5÷a0=a5-0=a5,根據指數零指數冪的規定:a5÷a0=a5÷1=a5。
【反思】
一、整體把握應體現數學自身發展的軌跡
在上述教學設計中,學生在學習零指數時將經歷如下的過程:面對挑戰→提出“規定”的猜想→通過各種途徑說明“規定”的合理性→做出“規定”→驗證這種規定與原有“知識體系”無矛盾→指數概念得到擴充。這樣的過程其實是一個螺旋上升的過程,正所謂“爬上梯子摘到果子”,較充分地體現了數學自身發展的軌跡,有助於學生感悟指數概念是如何擴充的。他們借助學習“零指數”所獲得的經驗,可以進一步嘗試對負整數指數冪的意義做出合理的“規定”。由此及彼、由表及裡、由淺到深,這本就符合學生的認知規律。經常進行這樣的訓練,引導學生主動參與,在忘我的誘與思、導與學、練與講的融合裡,師生必將智慧碰撞,活力相予,有助於發展學生的理性精神。
二、整體把握應有利於解決數學問題
零指數冪是通過規定來明確其意義的,這種定義在數學上司空見慣。按照慣例,作為一個新的概念的定義,應該沒有必要追究其“來龍去脈”的。但在上述教學設計中,讓學生了解做出這樣規定的原因及其合理性,並且在“預測”的基礎上進行驗證,有利於學生了解這樣兩個基本事實:一是數學符號的意義是可以規定的;二是每一個規定必須是合理的,不是任意的。所謂合理性是指它不能與以往的概念和理論相矛盾,並且這樣的規定有利於問題的解決,有利於新的知識領域的開拓。顯然,零指數冪的規定對於數學的後續學習(特別是對數),甚至是對於學習化學、物理都很有意義。
三、整體把握應建立在數學知識之間的關聯之上
課堂不是一個簡單的“點和線”,也不是一個標準的“長方體和圓”,它有溫度,有呼吸,是一個不斷變化、不斷豐富的動態空間。同樣,教材和課程也不是一成不變的。“古”和“今”、“遠”和“近”、“內”和“外”的有效對接和融合,將極大地豐富課堂教學。優秀的教師總是巧用課外活水來滋補於課內,總是超越今天和昨天,開啟窗內和窗外,將有關聯的知識點串聯在一起,形成一個完整的知識系統。比如,上述案例中,教師“用細胞分裂作為情境,提出問題”,如同一石激起千層浪,極大地激起了學生的興趣,把知識的“生長點”與“延伸點”置於知識與知識點的“藕斷絲連”處,必將發現新的迷人的通道或風景。教師應該引導學生把每堂課教學的知識置於整體知識的體系中,注重知識的結構和體系,處理好區域性知識與整體知識的關係,引導學生感受數學的整體性,這應該成為教師的經常性工作。
《義務教育數學課程標準》(2011年版)明確指出:“為使每個學生都受到良好的數學教育,數學教學不僅要使學生獲得數學的知識技能,而且要把知識技能、數學思考、問題解決、情感態度四個方面目標有機結合,整體實現課程目標。”的確,數學教學不是割裂的,不是單行道的“獨走”。數學教學的整體把握需要一個積累、沉澱的過程,這就如喝茶,慢慢地品嚐,才能回味無窮。但願數學教學在每一個學生身上能夠有更多的沉澱和積累,有更多的滋養和鍛造,並且作為個體生命成長中不可缺少的一塊基石,使他的行走變得從容、淡定和智慧。