1.彈簧“串聯”
例1 已知彈簧A的勁度係數為,彈簧B的勁度係數為,如果把兩彈簧相串使用,在彈簧末端掛一個重為G的物體,求彈簧相串後的等效勁度係數。
解析 如圖,兩彈簧相串使用,當掛上重物,彈簧A、 B所受的拉力均為G。設彈簧A的伸長量為,彈簧B的伸長量,則有
(1) (2)
由上面兩式得相串彈簧的伸長量為(3)
由(3)式得,設,則
由胡克定律得,彈簧A、B相串構成新彈簧的勁度係數為,我們把彈簧相串使用叫彈簧“串聯”。
習題:一根輕質彈簧下面掛一重物,彈簧伸長為,若將該彈簧剪去,在剩下的部分下端仍然掛原重物,彈簧伸長了,則∶為:
A、3∶4 B、4∶3 C、4∶1 D、1∶4
解析 設輕質彈簧原長為,則該彈簧等效於4個原長為的輕質彈簧的“串聯”,設原輕質彈簧的勁度係數為,則由前面的推導知,小彈簧的勁度係數。所以,在彈簧剪斷前後掛同一重物,應有,把代入上式得答案為C。
易混淆題:如圖2 所示,已知物塊A、B的質量均為m,兩輕質彈簧勁度係數
分別為和,已知兩彈簧原長之和為,不計兩物體的厚度,求現在圖中兩彈
簧的總長度為_____。
錯解 兩彈簧是“串聯”,由推導知,彈簧串後的勁度係數為,設兩彈簧壓縮量為,由胡克定律得,把代入得,所以兩彈簧的長度為
。
錯解剖析 解答錯誤的原因是不經分析就把該題中兩彈簧看成“串聯”。
正確解答 由題意知,上面輕質彈簧上的受力為mg,下面彈簧的受力為2mg,設上面彈簧壓縮量為,下面彈簧的壓縮量為,由胡克定律易得
,,因此知題中彈簧的長度為
。
彈簧“並聯”
例2 已知彈簧A的勁度係數為,彈簧B的勁度係數為,如果把兩彈簧相併後,在彈簧的末端掛一重物G,求彈簧相併後的等效勁度係數。
解析 如圖3所示,兩彈簧相併使用,當掛上重物後,兩彈簧A、B伸
長量相同,設兩彈簧的伸長量均為,由平衡條件得,
即,設,則。
由胡克定律得,A、B相併構成新彈簧的勁度係數為。我們把彈簧相併使用叫做彈簧“並聯”。
習題:如例2圖所示,a、b兩根輕質彈簧,它們的.勁度係數分別為,,原長分別為,, 在下端掛一重物G,物體受到的重力為10N,平衡時物體下降了______cm。
解析 由上面的推導知,a、b並聯後彈簧的勁度係數為
,由胡定律,已知,把代入得
。
易混淆題:如圖所示,兩根原長相同的輕質彈簧A、B豎直懸掛,其下端用一根跨過動滑輪的細繩連在一起,不計繩與滑輪的質量,兩彈簧原來均無形變,求在動滑輪下掛一質量為的m砝碼後,動滑輪下降了多大?已知彈簧勁度係數分別為、,彈簧始終保持彈性形變。
錯解 A、B兩彈簧“並聯”,由上面的推導得,並後彈簧的勁度系
數。設滑輪下降的距離為△X,由平衡條件得,得
滑輪下降的距離為。
錯解剖析 解答錯誤的原因是把A、B兩彈簧看成“並聯”,其實不然,該題中的彈簧與“並聯”的區別在於,彈簧“並聯”時,彈簧末端掛一重物,兩彈簧的伸長量相同。該題中的兩彈簧通過繩繞過滑輪相連,兩彈簧上的拉力大小相等,均為,兩彈簧伸長量並不相等。
正確解答 設彈簧A的伸長量為,彈簧B的伸長量為,則由平衡條件得
(1)
(2)
設滑輪下降的距離為,。
練習:已知一彈簧的勁度係數為,下面掛重物為G的伸長量為,現在把該彈簧剪為相等的兩段再相併使用,問這時新彈簧的伸長量為___