【摘要】 在對幅度量化雜散訊號的特性進行討論的基礎上，用訊號分析法著重對無相位舍位情況下幅度量化雜散訊號的頻譜特徵及能量進行了分析，並用離散付裡葉變換法通過模擬得到了一些關於幅度量化雜散水平的定量結論。
【關鍵詞】 直接數字頻率合成 幅度量化雜散
引言
直接數字頻率合成（DDS）是一種新型的頻率合成方法，它以極高的頻率解析度、連續的相位變換方式、極快的頻率轉換速度和極低的相位噪聲而在眾多電子領域得到了越來越廣泛的應用，並被視為頻率合成發展的方向。但DDS的全數字結構也使得它有較大的輸出雜散，這一缺點是限制DDS進一步應用和發展的主要因素，因而雜散分析是當前DDS的研究重點。幅度量化是DDS雜散的一個來源，由於幅度量化雜散訊號的幅度通常遠小於由相位舍位和DAC誤差引起的雜散訊號幅度，因而一直沒有受到足夠的重視，但幅度量化雜散作為三大雜散之一，對其進行系統分析不但有重大的理論價值，而且對DDS的工程應用有很重要的指導作用，特別是在無相位舍位情況下，其作用就更為重要。
1 幅度量化雜散分析概述
11 DDS的工作原理
DDS的工作原理框圖如下圖所示:
它由相位累加器、只讀儲存器ROM、數模轉換器DAC及低通濾波器組成。圖中fc為時鐘頻率，f0為輸出頻率，K為頻率控制字，N為相位累加器的位數，W為相位累加器的輸出位數（用B表示相位累加器定址時捨去的位數，則有N＝W＋B），L為ROM的輸出位數。頻率控制字K在每一個時鐘週期與相位累加器累加一次，得到的相位值被送到ROM中對其進行查表，ROM將相位值轉換為與之對應的正弦幅度值（或其它波形訊號的幅度值），該數字化的幅度值序列經數模轉換和低通濾波後即為所需的輸出頻率f0，f0由fc和K共同決定，滿足關係：
最小頻率解析度為：
Δ
由工作原理可知，DDS的雜散訊號有三個來源：一、相位舍位。為了得到很高的頻率解析度，相位累加器的位數N通常做得很大，但實際中由於受體積和成本的限制，用來定址ROM的位數W要小於N，查表時相位累加器的低B位就被捨去，因而會引入相位舍位誤差。二、幅度量化。任意一個幅度值要用無限長的位元流才能精確表示，而實際中ROM查詢表的輸出位數L是個有限值，這就會產生幅度量化誤差。三、DAC的非理想特性。DAC的各種非理想轉換特性會影響DDS輸出頻譜的純度，產生雜散分量。在DDS相位舍位雜散的分析上，國內外提出了雜散訊號模型法和波形分析法，並已得出了較為成熟的結論，而關於幅度量化雜散方面的結論目前尚嫌不足，對幅度量化雜散的分析也就顯得很有必要。
12 幅度量化雜散訊號的特性分析
首先定義λ＝Gcd（，）=，以及g = ==,可知是一個奇數。於是該DDS就可以等效成一個累加器位數為M = N－r，頻率控制字為奇數，累加器捨去位數為A = B－r的DDS。當不存在相位舍位誤差時（此時K = m·，m為整數，等效後的M小於或等於W），在t = n·Tc時刻，均勻量化條件下幅度量化雜散訊號e（n）為：
e（n）= （1）
e（n）是一個離散序列，經DAC後轉變為時間連續函式e（t）：
e（t）= e（n） （2）
式中是寬度為Tc的窗函式，e（t）可以看成是e（n）經過一個脈衝響應為h(t) =的系統後的訊號，系統函式為H() = Tc, 因而要對e（t）進行分析只需分析e（n）就可以了。當存在相位舍位誤差時，在t = n·Tc時刻，由相位舍位和幅度量化共同引起的雜散訊號R（n）為：
R（n）= （3）
如果對R（n）進行分解，由相位舍位引起的雜散訊號P（n）為：
P（n）= （4）
由幅度量化引起的雜散訊號e（n）為：
e（n）＝（5）
可以看出，R（n）= P（n） + e（n）
綜上，幅度量化雜散訊號在不同情況下可歸結為e（n）和e（n）兩種型別，它們都在區間（-，）上取值，通常遠小於P（n）的值。由（1）式和（5）式可以看出，e（n）和e（n）是兩種特性不同的雜散訊號。e（n）的特點是週期長，能量在頻域上分散，例如當K為奇數時，e（n）的週期V = = ,（N的典型值為32，48）這時e（n）的頻譜在區間[0，fc)上有V = 根譜線，表現為背景雜散。要想精確求出每根譜線的頻譜系數需對e（n）作V點的離散付裡葉變換，由於V值很大，而每根譜線的頻譜系數值又很小，這是不現實的，對e（n）雜散水平的分析通常是將e（n）值看成隨機量，用統計方法求出雜散總能量，用這種方法得到的總信雜比為：
SNR d