2015八年級數學寒假作業
一、精心選一選
1、下列關於三角形按邊分類的集合中，正確的是（ ）
2．下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是（ ）
（A）圖（1） （B）圖（2） （C）圖（3） （D）圖（4） E
A C A
E
C A C E A C
（1）
（2） （3）
（4）
（第2題圖）
3．下列圖形能說明∠1＞∠2的是（ ）
1
1
2
A B C D
4．如右圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定矩形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據是（ ）
Ａ．兩點之間直線段最短 Ｂ．矩形的穩定性 Ｃ．矩形四個角都是直角 Ｄ．三角形的穩定性
5.下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 3，7，11 C. 6，8，9 D. 3，3，6 6．下列判斷中正確的是（ ）． A．四邊形的外角和大於內角和
B．若多邊形邊數從3增加到n（n為大於3的自然數），它們外角和的度數不變 C．一個多邊形的內角中，銳角的個數可以任意多 D．一個多邊形的內角和為1880°
7.如右圖，在△ABC中，D是AB上的一點，E是AC上一點，BE，CD相交於F，∠A?70，
∠ACD?20，∠ABE?28，則∠CFE的度數為（
）
Ａ．62
Ｂ．68
Ｃ．78
Ｄ．90
8.如右圖，∠1，∠2，∠3，∠4恆滿足的關係式是（ ）
Ａ．∠1?∠2?∠3?∠4 Ｂ．∠1?∠2?∠4?∠3 Ｃ．∠1?∠4?∠2?∠3 Ｄ．∠1?∠4?∠2?∠3
二、細心填一填
9.已知等腰三角形的兩邊長分別是4cm和5cm，則它的周長是_________________，若它的兩邊長分別是4cm和9cm，則它的周長是_______。
10、如右圖所示，圖中有___________個三角形；其中以AB為邊的三角形有_______________ ___________；含∠ACB的三角形有___________；在△BOC中，OC的對角是___________，∠OCB的對邊是___________。 11．如圖6，∠1?∠2?∠3?∠4?∠5?∠6等於（ ）
12.已知∠A=
1
2
∠B=3∠C，則∠A= ． B
A
13．如右圖，正方形ABCD中，截去∠B、∠D後，
2
3
∠1、∠2、∠3、∠4的和為
4
C
D
14.一個多邊形的每個外角都為30°，則這個多邊形的邊數為 ；一個多邊形的每個內角都為135°，則這個多邊形的邊數為 ．
三、用心做一做
15. 如圖直線AD和BC相交於O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°， 求∠A和∠D。
16.如右圖，已知在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交於D點，若∠A?80， 求∠D的度數．
八年級數學寒假作業(2)
一、精心選一選
⒈下列各組條件中,不能判定△ABC與△DEF全等的是 ( ) A. AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B. AC=DF，BC=DE，BA=EF C. AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠F D. ∠A=∠F，∠B=∠E，AC=EF
⒉判定兩個三角形全等必不可少的條件是 （ ） Ａ.至少有一邊對應相等 B．至少有一角對應相等 C．至少有兩邊對應相等 D．至少有兩角對應相等
⒊在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，還需具備什麼條件①AC=DF；②BC=EF；③∠B=∠E；④∠C=∠F，才能推出△ABC≌△DEF，其中符合條件有 （ ）
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 4下列說法中正確的是 ( ) Ａ.三個角對應相等的兩個三角形全等. B．面積相等的兩個三角形全等.
C．全等三角形的面積相等. D．兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等.
5在ΔABC和ΔA′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，補充一個條件後仍不一定能保證ΔABC與ΔA′B′C′全等，則補充的這個條件是 ( )
A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′
6在△ABC和ΔA′B′C′中，AB= A′B′ ，∠A=∠A′，∠C=∠C ′ ,可推出(1)∠B=∠B′；(2)∠B
的平分線與∠B′的平分線相等；(3)BC邊上的高與B′C′邊上的高相等；(4) BC邊上的中線與B/C/
邊上的中線相等.其中正確的結論有 ( ) A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
二、細心填一填
7 如圖1，AO平分∠BAC，AB=AC，圖中有__________________對三角形全等.
D
B C
圖1 圖2 8 舉例說明三角形穩定性在生活中的應用:_______________________________.
9 如圖2，在△ABC中，∠C=900
，AD是∠BAC的平分線，交BC於D，BC=16，DC：DB=3：5，則點D到
AB的距離是___________.
10如圖1： 在ΔABC和ΔADC中，下列三個論斷：⑴AB=AD，⑵∠BAC=∠DAC，⑶BC=DC，將其中兩個論斷
作為條件，另一個論斷作為結論，請你寫出一個正
確的推斷：_______________________________.
A圖3
11如圖2,在ΔABC與ΔAED中，AB=AE，AC=AD，請補充一個條件條件：____________(寫一個即可)
，使ΔABC≌ΔAED.
12如圖3，在ΔABC中，∠C=900，AC=BC，
AD平分∠CAB，交BC於D，DE⊥AB於E，且AB=6cm， 則ΔDEB的周長為________.
三、用心做一做
13如圖,已知AD=AE,AC=AB,∠A=400
, ∠B=350
,求∠EOC的度數
B
14.如圖，已知∠1=∠2,∠3=∠4,AB與CD相等嗎？請你說明理由.
15如圖，AC=BD，AC⊥AB，DB⊥CD，則AB與DC相等嗎？為什麼？
BC
16如圖，ΔABC中，BE、CD分別是AC、AB邊上的高，BE、CD相交於點O，若AO平分∠BAC，那麼OB=OC嗎？為什麼？
C
八年級數學寒假作業(3)
一、精心選一選
⒈滿足下列條件的兩個等腰三角形，不能判定它們全等的是 ( ) A.兩腰對應相等 B.一腰和頂角對應相等
C.一腰和底邊對應相等 D.一腰與該腰上的中線對應相等
⒉根據下列條件，能畫出唯一的△ABC的是 （ ） Ａ=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=300 C.∠A=600，∠B=450，AB=4 D．∠C=900，AB=6
⒊三角形的兩條邊的長分別為5和7，則第三邊上中線的取值範圍是 （ ） A.a<6 b.a="">1 C.1<a<6 D.1≤a≤6
4、在△ABC與△A′B′C′中，∠A+∠B=∠C，∠B′+∠C′=∠A′，且b－a=b′－ c′,b+a=b′+c′，則這兩個三角形 （ ） A．不一定全等 B．不全等 C．根據“SAS”全等 D．根據“ASA”全等 5、下列圖形中，一定全等的是 （ ） A． 有一邊相等的兩個等腰三角形 B．兩個等邊三角形
C．有一個角是450
，腰長都是3cm的兩個等腰三角形
D．一個銳角和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形
6、如圖1，A、B、C、D在同一條直線上，AB=DC，AE∥DF，
在下列條件中，不能使△AEC與△DFB全等的是 （ ）
A．AE=DF B．EC=FB AC．EC∥BF D.∠E=∠F
二、細心填一填
7、如圖1,已知AB⊥BD於B,ED⊥BD於D,AB=CD,BC=DE,則∠ACE=___________°. A
D 圖
1
圖
3
8、如圖2,已知AB∥CF,E為DF的`中點,若AB=9cm,CF=5cm,則BD等於____________. 9、如圖3，在等腰△AOB的腰OA、OB上擷取OC=OD，連結AD、BC交於點P，下列結論： ①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③點P在∠AOB的平分線上；④AP=DP.其中正 確的有__________.(填序號)
10、 如圖2，已知△ABC中，∠C=900，點D在AC上，DE⊥AB，垂足為E，且DC=DE， ∠CBD：∠A=2：1，則∠A=______.
CDB圖2 C圖3
11、如圖3，在不等邊三角形△ABC中，AQ=PQ，PM⊥AB，PN⊥AC，PM=PN.①AN=AM；②QP∥AM；③△BMP≌△PNC.其中正確的是______________（填序號）．
12、如果兩個等腰三角形_______________時，那麼這兩個等腰三角形全等.（只填一種能使結論成立的條件即可）.
三、用心做一做
13、如圖，如果∠1=∠2，∠3=∠4，AC、BD相交於點O，那麼線段BD與AC有什麼關係？為什麼？
B
14、如圖，已知△ABC，BE、CF為高，CP=AB，BD=AC，試判斷AP與AD有什麼關係？並說明你的理由.
16.如圖，在△ABC、△AED中，AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠DAE. ⑴問CE與BD有什麼關係？為什麼？
⑵若將△AED繞著點A沿逆時針方向旋轉，使D、E、B在一條直線上，⑴的結論還成立嗎？若成立，請說明理由.
C
B
八年級數學寒假作業(4)
一、精心選一選
1．下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）
（A）
（B）
（C）
三、用心做一做
11、如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數．
B
D
C
A
（D）
12、如圖，AB=AC，BD=CD，E在直線上AD上，問：EB=EC嗎？
A
2．下列圖形中對稱軸最多的是（ ）
（A）圓 （B）正方形 （C）等腰三角形 （D）線段
3．如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC中點，下列結論中不正確的是（ ） （A）∠B=∠C （B）AD⊥BC （C）AD平分∠BAC （D）AB=2BD 4．等腰三角形的一個角是80°，則它的底角是（ ） （A）50° （B） 80° （C） 50°或80° （D） 20°或80°
B
D第3題
A
C
13、如圖：△ABC的邊AB的延長線上有一個點D，過點D作DF⊥AC於F，交BC於E，且BD=BE，求證：△ABC為等腰三角形。
F
D A B
14.如圖，點D、E分別是等邊△ABC的兩邊AB、AC上的點，且AD=CE，BE與CD交於F， 求∠BFC的度數.
5．如圖，是屋架設計圖的一部分，點D是斜樑AB的中點，立柱BC、DE垂直於橫樑AC，AB=8m，∠A=30°，則DE等於（ ）
（A）1m （B） 2m （C）3m （D） 4m
二、細心填一填
6．已知等腰三角形的一個角為42°，則它的底角度數_______． 7．（-2，1）點關於x軸對稱的點座標為__________．
8．如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，則圖中等腰三角形有_______個． 9．△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm， 則△ABC的周長為____________．
第5題
A
D
B
C
10．等腰三角形的頂角為x度，則一腰上的高線與底邊的夾角是___________度
八年級數學寒假作業(5)
（一）證明兩條邊相等
1、 利用全等
如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C， 求證：AF=DE
2、利用“三線合一”
A
如圖，△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，且AD=AE， 求證：BD=CE（提示：可過點A作BC邊上的高） B
3、利用“等角對等邊”
E已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE ，AD∥BC 求證：AB=AC
B
C
4、利用垂直平分線的性質
如圖，D、E分別是AB、AC的中點，CD⊥AB於D，BE⊥AC 於E E求證：AB=AC A
5、利用角平分線的性質
如圖，已知E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥AO，ED⊥BO， 垂足分別是C、D，
求證：（1）DE=EC；（2）∠EDC=∠ECD D
O
(二)證明兩個角相等
6、利用全等及角的加減
如圖，AC⊥CB，DB⊥CB，AB=DC，
A求證：（1）∠A=∠D；（2）∠ABD=∠ACD（提示：先證∠ABC=∠BCD） C
7、利用“三線合一”
A
如圖，AB=AC ，AD⊥BC於D 求證：∠BAD=∠CAD
B
C
8、利用“等邊對等角”
如圖，AB=AD，CD∥AB，CE∥AD 求證：△CDE是等腰三角形
O
八年級(8年級)第一學期數學寒假作業及答案
1
作業1---- 三角形與全等三角形
一、選擇
1、如圖1，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃．那麼最省事的辦法是帶（ ）A 、① B 、② C 、③ D 、①和② 2、如圖2，△ABC中，∠B?∠C，BD?CE，CD?BF，則（ ） A 、△ADB≌△ADC C 、△BDF≌△CED
B 、△ADF≌△ADE D 、圖中沒有全等的三角形
圖1 圖2 圖3 圖4
3、如圖3，D在AB上，E在AC上，且∠B?∠C，那麼補充下列一個條件後，仍無法判定
△ABE≌△ACD的是（ ）
A 、AD?AE B 、∠AEB?∠ADC C、BE?CD D、AB?AC
4、如圖4，將一張等寬的紙條按圖中方式摺疊,若∠1 = 50°, 則∠2的度數為（ ） A 、55° B 、60° C 、65° D、 70° 二、填空
5、如圖5，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A=70°，∠BCE=30°，則
∠EBF的度數是 ，∠FBC的度數是 ， ∠BOC的度數是 。
圖7
C
D
E
圖5 圖6 6、如圖6，等腰直角三角形ABC的直角頂點B在直線PQ上，AD⊥PQ於D，CE⊥PQ於E，且AD=2cm，DB=4cm，則梯形ADEC的面積是 ． 7、如圖7，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，請寫出∠A和∠D的關係式 。 8、觀察下列圖形：
第1個圖形 第2個圖形 第3個圖形 第4個圖形
它們是按一定規律排列的，依照此規律，第20個圖形共有 個★．
2
三、解答題
1、如圖，已知，PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上一點．求證：∠BDP=∠CDP．
2、如圖①，△ABC≌△DEF，將△ABC和△DEF的頂點B與頂點E重合，把△DEF繞點B順時針方向旋轉，這時AC與DF相交於點O．
（1）當△DEF旋轉至如圖②位置，點B(E)、C、D在同一直線上時，∠AFD與∠DCA的數量關係是 ．
（2）當△DEF繼續旋轉至如圖③位置時，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由． （3）在圖③中，連線BO、AD，猜想BO與AD之間有怎樣的位置關係？畫出圖形，寫出結論，無需證明．
3
作業2----軸對稱
一、選擇
1、下列圖形：①角；②兩相交直線；③圓；④正方形．其中軸對稱圖形有( ) (A)4個 (B)3個 (C)2個 (D)1個
2、等腰三角形中有一個角是50?．它的一條腰上的高與底邊的夾角 ( ) A、25? B、40? C、25?或40? D、大小無法確定
3、如圖，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分線MN交BE於點C，且AB+BC=BE，則∠B的度數是（ ）
A、45° B、60° C、50° D、55°
A
M
CE
第3題
第4題
4、如圖，在Rt△ABC中,∠C = 90°,∠A的平分線交 BC於D. 過C點作CG⊥AB於G, 交AD於E. 過D點作DF⊥AB於F.下列結論：①∠CED = ∠CDE; ②
S?AEC:S?AEG?AC:AG; ③
∠ADF = 2∠FDB; ④CE = DF. 其中正確的結論是（ ）
A、①②④ B 、②③④ C 、只有①③ D、①②③④
5、如果點P（4，－5）和點Q（ａ，ｂ）關於y軸對稱，則ａ＋ｂ＝_________.
6、如圖，DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8cm，AB=10cm，則△ABD的周長為_____________ 7、如圖，點D在AC上，點E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，則∠A= ． 8、已知△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB於D，∠A=30°，BC=2cm，則AD=_______．
9、 如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分線.則AC、AB、BD之間的關係是：
第6題 第7題 第9題
4
10、在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD為BC邊上的高，延長AB到E點，使BE=BD，過點D，E引直線交AC於點F，求證AF=FC
11、如圖，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE//AC,EF⊥AD交BC延長線於F。求證： ∠FAC=∠B
12、如圖所示，BN為∠EBC的角平分線，P為BN上的一點，並且PD⊥BC於D，AB＋BC=2BD。 求證：∠BAP＋∠BCP=180°
13、已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB於M，AT平分∠BAC交CM於D，交BC於T，過D作DE∥AB交BC於E，求證CT=BE．