1、立題意義,主要研究內容及擬解決的關鍵性問題
2、論文主要研究內容:群的Cayley圖及其Hamilton圈及路徑的存在性問題,主要是對一些特殊和常用的群進行了歸納與總結.
3、立題意義:1.將高度抽象的群具體化,變成對應於群的結構的可見模型.2.本文在兩個現代重要學科"群論"與"圖論"之間建立了聯絡.3.本文還讓我們對群的一些"老朋友"——迴圈群,兩面體群,群的直積,生成元及其運算關係有了進一步的瞭解與複習.4.更重要的是,研究該問題會讓你覺得趣味橫生.
4、解決的關鍵性問題:將一些特殊的群的圖形表示及其Hamilton圈及路徑的存在性問題進行了歸納與總結,試著從圖形中證明我們已熟悉的定理並推出一些結果.對Hamilton群中Hamilton路徑及Cayley({(a,0),(b,0),(e,1)}:Q4+Zm) 中Hamilton圈的存在性,對圖Cayley({(a,0),(b,0),(e,1)}: Q8+Zm) 中Hamilton圈的存在性進行了證明.總結一下有兩個生成元組成的無向Cayley圖及其相關性質,特別的對S6的Cayley圖及其Hamilton圈的存在性進行了討論.
5、立論根據及研究創新之處:在本文中引進了群的Cayley圖的概念並對一些常用的群進行研究及歸納.研究群的`Cayley圖會使我們對抽象的群有形象化的認識,觀察一些特殊群Cayley圖的優良性質.研究該題不僅可以對迴圈群,兩面體群,群的直積,生成元及其運算關係有了進一步的瞭解與複習,而且覺得十分有趣.
研究創新之處就是將特殊群的一些Cayley圖表示出來,並且通過圖來觀測群與群之間的關係(比如群的直積),對一些特殊群的Hamilton圈及路徑的存在性進行證明與推廣.比如Hamilton群,Q4+Zm, Q8+Zm,S6的Cayley圖及其Hamilton圈的存在性.
6、考文獻目錄
1蔣長浩,圖論與網路流,北京,中國林業出版社,2001.7
2 SMAN US, Groups and their Graphs
3 Igor Pak and Rados Radoicic, Hamilton Paths in Cayley Graphs
7、究工作總體安排及具體進度
2月初——2月底將林老師給與我的材料進行研究
3月初——3月中旬查閱相關資料
3月下旬定下論文方向,並開始定稿.
4月初定好初稿,在林老師的指導下進行修改和糾正.
5月上旬論文完成.