隨著2017考研的到來，各院校的考研大綱也開始公佈了。下面是小編為大家整理收集的關於2017年天津職業技術師範大學理學院考研大綱的相關內容，歡迎大家的閱讀。
《高等代數》
考試的基本要求:
要求考生比較系統地理解高等代數的基本概念和基本理論，掌握高等代數的基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。
考試內容和考試要求:
一、多項式理論
考試內容
多項式的相關概念和基本性質一元多項式的帶餘除法最大公因式的性質多項式唯一分解定理多元多項式的概念和對稱多項式的基本性質
考試要求
1.理解和掌握基本概念，如整除、不可約性、互素、重因式、對稱多項式等，熟悉一元多項式最大公因式的性質，知道多項式在複數域、實數域及有理數域上分解的特殊性。
2.熟悉(Euclid)帶餘除法，準確理解多項式唯一分解定理，能夠理解和運用餘數定理和重因式判定定理。
3.理解高斯(Gauss)引理，能夠運用艾森斯坦(Eisenstein)判別法判定整係數多項式在有理數域上的不可約性。
4.理解代數基本定理。
二、行列式
考試內容
行列式的概念和基本性質行列式計算行列式按行(列)展開定理拉普拉斯(Laplace)定理及行列式的乘法法則
考試要求
1.理解行列式的概念，掌握行列式的性質、拉普拉斯(Laplace)定理及行列式的乘法法則。
2.會應用行列式概念和基本性質計算行列式，能夠熟練掌握行列式按行(列)展開定理，能夠運用遞推公式計算一些經典型別的行列式。
三、向量和矩陣
考試內容
向量的線性組合和線性表示向量組的等價向量組的線性相關與線性無關向量組的極大線性無關組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關係
矩陣的概念矩陣的基本運算矩陣的轉置伴隨矩陣逆矩陣的概念和性質矩陣可逆的充分必要條件矩陣的初等變換和初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價分塊矩陣及其運算
考試要求
1.理解n維向量、向量的線性組合與線性表示等概念。
2.理解向量組線性相關、線性無關的定義、熟練掌握判斷向量組線性相關、線性無關的方法。
3.理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩。
4.理解向量組等價的概念、清楚向量組的秩與矩陣秩的關係。
5.理解矩陣的概念，瞭解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣，熟悉它們的基本性質。
6.掌握矩陣的數乘、加法、乘法、轉置等運算。瞭解方陣的多項式概念。
7.理解逆矩陣的概念，掌握可逆矩陣的性質，以及矩陣可逆的判別條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。
8.掌握矩陣的初等變換、初等矩陣的性質和矩陣等價的條件，理解矩陣的秩的概念，瞭解矩陣的秩與行列式的關係。瞭解矩陣乘積的秩與因子矩陣的秩的關係，瞭解n階方陣非退化的概念及充分必要條件，熟練掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。
9.熟悉分塊矩陣及其運算。
四、線性方程組
考試內容
線性方程組的克萊姆(Cramer)法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質和解的結構齊次線性方程組的基礎解系和通解解空間及其維數非齊次線性方程組的通解
考試要求
1.會用克萊姆法則求解線性方程組。
2.掌握齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。
3.熟練掌握齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法。
4.理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念。
5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。
五、二次型
考試內容
二次型及其矩陣表示非退化線性替換與矩陣合同二次型的秩慣性定理二次型的標準形和規範形二次型及實對稱矩陣的正定性
考試要求
1.掌握二次型及其矩陣表示，理解非退化線性替換與矩陣合同的概念及性質，清楚二次型的非退化線性替換與二次型矩陣合同的關係。
2.熟練掌握二次型的標準形、秩、規範形的概念以及慣性定理，理解復對稱矩陣合同的充分必要條件。
3.會用配方法化二次型為標準形。
4.掌握二次型及實對稱矩陣正定的概念及性質，掌握二次型及實對稱矩陣正定的判別法。
六、線性空間
考試內容
集合與對映的基本概念線性空間的概念與基本性質線性空間的維數、基與向量的座標線性空間中的基變換與座標變換過渡矩陣線性子空間及其運算線性空間的同構
考試要求
1.熟悉集合與對映的概念。
2.理解線性空間的概念掌握線性子空間的判定方法。
3.掌握線性空間的維數、基和座標等基本概念和性質。
4.掌握線性空間的基變換公式和座標變換與過渡矩陣的關係。
5.理解生成子空間的概念，掌握求子空間基和維數的方法。
6.掌握子空間的交、和、直積運算及其性質。
7.瞭解線性空間同構的概念，瞭解同構對映的性質。
七、線性變換，矩陣的特徵值和特徵向量
考試內容
線性變換的概念和簡單性質線性變換的運算線性變換的矩陣線性變換(矩陣)的特徵值、特徵向量和特徵子空間線性變換的特徵多項式及Hamilton-Caylay定理矩陣相似的概念及性質矩陣可對角化的充分必要條件線性變換的值域與核線性變換的不變子空間矩陣的若當(Jordan)標準型
考試要求
1.掌握線性變換的概念、基本性質及運算。
2.理解線性變換的矩陣，瞭解線性變換與矩陣的對應關係。
3.掌握線性變換及其矩陣的特徵值、特徵向量、特徵多項式的概念及性質，能夠熟練地求解線性變換及矩陣的特徵值和特徵向量。
4.瞭解關於特徵多項式的Hamilton-Caylay定理，瞭解矩陣的跡。
5.把握線性變換的特徵子空間、線性變換的不變子空間的概念。
6.掌握矩陣相似的概念、性質及矩陣可對角化的充分必要條件。熟悉將矩陣化為對角矩陣的方法。
7.理解線性變換的值域、核、秩、零度的概念。
8.瞭解矩陣的若當(Jordan)標準型。
八、歐幾里德空間
考試內容
線性空間內積的定義及其性質歐幾里德空間的概念標準(規範)正交基施密特(Schmidt)正交化過程正交矩陣正交變換及其性質正交子空間、正交補及其性質實對稱矩陣的特徵值、特徵向量及相似對角矩陣歐幾里德空間的同構
考試要求
1.掌握線性空間內積、向量的正交、歐幾里德空間等基本概念及性質。
2.理解正交變換和正交矩陣的關係，歐幾里德空間中過渡矩陣的特殊性。
3.理解和掌握標準(規範)正交基的概念，掌握標準(規範)正交基的求法(施密特正交化過程)，瞭解標準正交基下度量矩陣、向量座標及內積的特殊表達。
4.掌握正交矩陣的概念及性質，瞭解正交矩陣與標準正交基的過渡矩陣之間的關係。
5.理解和掌握正交變換的概念及其性質，瞭解正交變換和正交矩陣之間的關係。
6.理解正交子空間、正交補的概念及性質。
7.熟練掌握對稱矩陣的特徵值和特徵向量的特殊性質，對給定的實對稱矩陣A會求正交矩陣T使T′AT成為對角矩陣。
8.瞭解歐幾里德空間同構的概念和性質，瞭解有限維歐幾里德空間同構的充分必要條件。
主要參考書目:
《高等代數》，北京大學數學系幾何與代數教研室代數小組編，2003年7月第3版，高等教育出版社出版
《數學分析》
考試的基本要求:
要求考生比較系統地理解數學分析的基本概念和基本理論，掌握數學分析的基本思想和方法。要求考生具有空間想象能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。
考試內容和考試要求:
一、極限理論
考試內容
數列極限和函式極限的概念和基本性質柯西準則和語言基本極限及極限的四則運算迫斂性定理和單調有界原理無窮小的性質和應用
考試要求
1.理解和掌握基本概念，如有界、上確界、下確界、收斂、發散、無窮小等，熟悉收斂數列和收斂函式的性質，知道極限在分析類數學中的奠基性作用。
2.熟悉發散數列極限的的各種存在形式，準確理解數列極限和函式極限存在時的幾何形狀，能夠理解和運用餘數定理和重因式判定定理。
3.理解保號性引理，能夠運用艾森斯坦(Eisenstein)判別法判定整係數多項式在有理數域上的不可約性。
4.深刻掌握和語言。柯西準則
5.理解等價無窮小，並能熟練用於求函式極限
二、連續函式
考試內容
間斷點連續函式的概念和基本性質利用連續函式的性質求極限一致連續介值定理
考試要求
1.理解函式在一點連續的概念，掌握各類間斷點。理解左極限、右極限與極限及間斷點的分類與判斷的關係。
2.理解連續函式的區域性性質，掌握其幾何直觀和嚴密敘述轉換的技巧。
2.理解一致連續定理，熟練掌握通過二次極限法證明函式一致連續的方法。
3.熟練使用介值定理和最值定理
三、導數和微分
考試內容
導數和微分地的定義微分的幾何意義微分的物理意義高階導數可微與連續的關係導數和微分的四則運算初等函式導數的計算複合函式的求導
考試要求
1.理解在某一點左可導、又可導及可導的準確定義，理解可導的充要條件。
2.理解微分為曲線的區域性直線近似的幾何意義，掌握利用導數判斷函式影象形狀的方法。
3.理解可微函式連續的幾何解釋和掌握基於無窮小分析得證明。
4.掌握導數和微分的四則運算和初等函式導數的計算。
5.掌握複合函式的求導。
6.掌握微分形式不變性。
四、微分中值定理及其應用
考試內容
三個中值定理洛比達法則泰勒公式函式的幾何形狀(單調、極值、凹凸性)
考試要求
1.利用羅爾中值定理和拉格朗日中值定理證明函式在某一點滿足一代數方程。
2.熟練掌握洛比達法則，並清楚洛比達法則的適用範圍。
3.熟練掌握兩類泰勒公式的計算和處理公式中的高階無窮小量。
4.理解一、二階泰勒公式決定了函式曲線的基本性質，掌握用一階導數和二階導數判斷單調、極值和凹凸性。
五、實數的完備性
考試內容
單調有界原理聚點定理有限覆蓋定理區間套定理有界閉區間上連續函式
考試要求
1.理解六大原理並掌握相互等價的證明。
2.掌握用有限覆蓋定理和區間套定理處理有界閉區間上的連續函式的性質。
六、一元積分學
考試內容
定積分的定義和幾何意義不定積分和定積分的計算微積分基本定理變限積分定積分思想的應用計算各類積分廣義積分
考試要求
1.理解並掌握定積分的思想：分割、近似求和、取極限，進而會利用定義解決問題，可積的必要條件及上和、下和的性質。
2.積分與微分的互逆關係，原函式與不定積分的關係及其幾何意義。
3.熟練運用基本積分表中的公式，換元法、分部積分法並能解決求積問題，特殊型別的初等函式的積分，如有理函式的積分、三角函式有理式的積分及某些無理函式的積分。
4.理解掌握微積分學基本定理，熟練應用牛頓-萊布尼茨公式，變動上限積分，會對變動上限積分求導。
5.理解反常積分的概念，掌握無窮積分與無界函式的反常積分的收斂判斷和計算方法
七、數項級數和函式項級數
考試內容
數項級數的收斂性與發散性絕對收斂條件收斂函式項級數的收斂性與發散性級數收斂與發散的判斷準則一致收斂與交換極限
考試要求
1.掌握數項級數和函式項級數的收斂與發散性概念，掌握用極限理論分析級數。
2.理解數項級數收斂的必要條件，掌握萊布里茲尼法則判斷交錯級數的收斂性。
3.理解絕對收斂與條件收斂的區別，並掌握對絕對收斂級數的並、拆項操作。
4.掌握函式項級數的M-判別法、比值判別法和根值判別法。
5.掌握阿貝爾判別法和狄利克雷判別法。
6.掌握一致收斂的基本證明方法。
7.理解一致收斂在函式項級數繼承通項性質(連續、可微、可積)中的作用。
八、冪級數和傅立葉級數
考試內容
收斂半徑阿貝爾定理冪級數展開傅立葉級數
考試要求
1.掌握求冪級數收斂半徑、收斂區間。
2.掌握求函式的冪級數展開的技巧。
3.掌握求冪級數的和函式的技巧以及用來求數項級數的和。
4.掌握傅立葉級數、正弦級數和餘弦級數。
九、多元函式微分學
考試內容
多元函式的極限二元連續函式偏導數、可微和高階偏導數泰勒公式拉格朗日乘子法隱函式定理
考試要求
1.掌握二元函式極限、偏導數、方向導數的求法以及檢驗極限不存在的方法。
2.理解偏導數和可微的幾何意義及其與函式連續偏導數連續之間的關係，並會求出曲面的法線和切平面。
3.掌握求較複雜函式的二階偏導數的方法，尤其是熟練掌握鏈法則。
4.理解二階泰勒公式並進而理解極值定理，掌握拉格朗日乘子法。
5.理解隱函式定理，並掌握計算隱函式或引數表示的函式的二階偏導數。
十、重積分
考試內容
重積分的定義及幾何意義變數代換極座標、球面座標和柱面座標
考試要求
1.掌握重積分的定義幾何意義並利用對稱性化簡。
2.理解並掌握化重積分為累次積分的計算技巧。。
3.理解變數代換的幾何意義並掌握積累最重要的技巧。
4.熟練掌握利用極座標、球面座標和柱面座標計算重積分。
十一、曲線積分和曲面積分
考試內容
第一、二型曲線積分第一、二型曲面積分格林公式奧-高公式
考試要求
1.理解第一、二類曲線積分和曲面積分的幾何和物理意義。
2.理解並掌握格林公式，利用此公式熟練轉化曲線積分與重積分的計算，並且深刻理解積分與路徑無關與微分方程和場論的聯絡。
3.掌握奧-高公式並能在空中曲線積分、曲面積分和三重積分之間熟練轉換。
4.瞭解場論中的格林公式的證明。
十二、含參變數積分
考試內容
含參變數積分的定義含參變數積分與函式項級數的關係廣義含參變數積分的一致收斂與交換極限
考試要求
1.掌握用函式項級數處理含參變數積分的方法。
2.理解廣義含參變數積分的一致收斂性，及積分號內外求極限(導數、積分)。
3.熟練掌握一致收斂的證明方法，尤其是二次極限的方法。
主要參考書目:
《數學分析》，華東師範大學數學系編，2004年12月第3版，高等教育出版社出版