在考研數學考試中關於線性代數的部分裡，有關矩陣的秩、特徵值與特徵向量、線性方程組求解和二次型標準化與正定判斷這四大考點，是大家一定要複習好的內容。
線性代數佔考研數學總分值的22%，約34分，以2個選擇題、1個填空題、2個解答題的形式出現。雖然線性代數的考點眾多，但要把這5個題目的分值完全收入囊中，則需要進行重點題型重點突破。
矩陣的秩
矩陣是解決線性方程組的解的有力工具，矩陣也是化簡二次型的方便工具。矩陣理論是線性代數的重點內容，熟悉掌握了矩陣的相關性質與內容，利用其來解決實際應用問題就變得簡單易行。正因為矩陣理論在整個線性代數中的重要作用，使它變為考試考查的重點。矩陣由那麼多元素組成，每一個元素都在扮演不同的角色，其中的核心或主角是它的秩!
通過幾十年考研考試命題，命題老師對題目的形式在不斷地完善，這也要求大家深入理解概念，靈活處理理論之間的關係，能變通地解答題目。例如對矩陣秩的理解，對矩陣的秩與向量組的秩之間的關係的理解，對矩陣等價與向量組等價之間區別的理解，對矩陣的秩與方程組的解之間關係的掌握，對含引數的矩陣的處理以及反問題的解決能力等，都需要在對概念理解的`基礎上，聯絡地看問題，及時總結結論。
矩陣的特徵值與特徵向量
矩陣的特徵值與特徵向量在將矩陣對角化過程中起著決定作用，也是將二次型標準化、規範化的便捷方式，故特徵值與特徵向量也是考查重點。對於特徵值與特徵向量，須理清其相互關係，也須能根據一些矩陣的特殊性求得其特徵值與特徵向量(例如根據矩陣各行元素之和為3能夠判斷3是其一個特徵值，元素均為1的列向量是其對應的特徵向量)，會處理含引數的情況。
線性方程組求解
對線性方程組的求解總是通過矩陣來處理，含引數的方程組是考查的重點，對方程組解的結構及有解的條件須熟悉。例如2010年第20題(數學二為22題)，已知三元非齊次線性方程組存在2個不同的解，求其中的引數並求方程組的通解。此題的關鍵是確定引數!而所有資訊完全隱含在"AX=b存在2個不同的解"這句話中。由此可以得到齊次方程組有非0解，係數矩陣降秩，行列式為0，可求得矩陣中的引數;非齊次方程組有解故係數矩陣與增廣矩陣同秩可確定唯一引數及b中的引數。至於確定引數後再求解非齊次方程組就變得非常簡單了。
二次型標準化與正定判斷
二次型的標準化與矩陣對角化緊密相連，即與矩陣的特徵值與特徵向量緊密聯絡。這裡需要掌握一些處理含引數矩陣的方法以便運算中節省時間。正定二次型有很優秀的性質，但畢竟這是一類特殊矩陣，判斷一個矩陣是否屬於這個特殊類，可以使用正定矩陣的幾個充要條件，例如二次型矩陣的特徵值是否全大於0，順序主子式是否均大於0等，但前者更常用一些。
以上四個考點可以說是考試的重點考查物件，同學們可以根據自己的實際情況圍繞重點題型針對複習。只要攻克這些重難點，相信考研數學就會變得so easy!