炎炎夏日，學校組織老師們參加了暑期中西部農村義務教育學校教師國家級遠端培訓。在X月XX日的啟動儀式上，教育部陳小婭副部長指出中國小教師隊伍的狀況直接關係著教育質量本文轉自的提高，關係著素質教育的深入實施，關係著億萬青少年學生的健康成長，關係著中華民族的未來。我懷揣著對教育事業的追求和對學生負責的態度參加了此次培訓，認真聆聽各位專家的講座和報告，做好學習筆記；積極參加討論，結合自己教學實際進行總結和反思。幾天下來，收穫頗豐，對國小數學本質和自身數學素養等方面的認識都得到很大提升。
整個培訓分六個專題進行，分別為專題一是總論，專題二是“源於教材、高於教材”，專題三是數與代數，專題四是空間與圖形，專題五是統計與概率，專題六是實踐與綜合應用。整個培訓在充分調查教師實施新課標中產生的困惑和兒童學習中遇到的難點的基礎上，圍繞國家課標與自身修養、數學本質與數學素養、如何落實國家課標三方面進行重點講解。本次培訓最突出的就是結合了許多教學案例進行講解，做到有的放矢，理念不孤立、內容也不空洞；大量教學實錄讓我學習起來也很感興趣，更能對照自己教學找到不足和改進的地方。
其一，總論和“源於教材、高於教材”部分，我們所熟悉的張奠宙、史寧中和黃建弘等數學教育專家從不同角度對“國家課標與自身修養、數學本質與數學素養”進行了全面剖析和講解。特別是數學教育家張奠宙教授以《注重數學本質、提高數學素養》為題做了兩場主講。他先從數與代數領域問題、圖形與幾何領域問題、統計與概率領域的問題、綜合與實踐活動領域問題高屋建瓴給我們闡述了數學本質的東西，同時結合例項說明了數學老師應怎樣提高自身數學素養。讓我知道了：在教學國小數學的時候，應該“源於教材，高於教材”；就像我們不僅知道0是自然數還知道為什麼是自然數？知道教材上說的什麼是面積，但那並不是嚴格的定義，而對於國小生來說也不需要嚴格的定義？我們還應該“居高臨下，注重本質”；就像我們不僅關注分數的份數定義，還關注分數的商的定義，以及比的定義，分數是一個新的數；我們還知道分數的基本性質是一個等價性，在分數的大家庭裡，有多種表示的形式。我們還體會到應該“總體把握，做到心中有數”；正如知道幾何有5種不同方面的幾何，知道演算法多樣化中什麼是最為基本的通性通法？還知道為什麼概率要和統計聯絡在一起？與此同時，我們更感覺到數學教學應該“與時俱進，富有時代特色”；就象身份證檢驗碼，以及圖形的運動變換，以及富有時代氣息的問題解決都是不斷提醒我們要有“與時俱進”的眼光來看國小數學。
其二，後四個專題分別從國小數學教學內容的四個板塊數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用進行了培訓。各位專家結合大量課堂實錄對如何落實國家課程標準，如何幫助兒童學習數學、幫助各位老師提升自己的教學實踐能力進行了精彩的講解。
首先是數與代數部分，第一個問題是“如何幫助學生建立分數的初步概念”，宋老師談到要順利完成從分數的初步概念到分數“商”定義的過渡，教師在教學分數的初步概念的一開始，就要幫助學生進行“做”分數的活動，而且在整個分數的初步概念的教學階段，都應該強調這一過程，不斷地將這一過程進行壓縮和內化。第二、三個問題是例談用算術法和方程法解決問題及解決問題的教學策略。讓我知道了策略教學的最終目標是為了讓學生髮展思維，掌握解決問題中的各種策略，從而長效地、持久地在學習的過程中間形成獨立獲取知識的意識，提高主動解決問題的能力，如果能真正有效地將策略教學滲透在我們日常的數學教學活動之中，而不是“為教策略而教策略”，那麼，我相信，將會有更多的學生被數學的內在魅力所深深的陶醉與吸引。
其次是空間與圖形部分，第一個問題是介紹了教師如何幫助學生建立關於長度的認知結構，並讓學生體驗統一的度量單位的產生的過程，我們在教學中既要貼近學生生活，又能夠體現數學學習過程，並且使用得當的現代教學媒體，會給學生的學習活動帶來一系列的良好變化，可以提高和促進學習。第二個問題是從“角的度量”看測量教學，測量是空間和圖形中一個重要的部分，而這個內容裡面有很多的東西非常難，楊利亞和張葉清兩位老師帶我們追溯了測量思想，知道了測量教學要善於創設問題情境、巧妙設疑、層層深入推動、建構好測量教學的程序。第三個問題是圖形與位置教學的教學，主要要明確這部分教學的基本目標，有兩點：其一是圖形與位置的內容是發展學生空間觀念的良好載體。學生學習這一內容，就是要發展空間觀念；二是圖形與位置的學習內容，正好對應了以後學習座標的一些知識，從國小開始，就滲透這方面的知識，無疑是十分重要的奠基工作。
第三板塊就是統計與概率，例舉“可能性”“平均數”談了如何搞好這部分的教學。佟輝老師指出國小部分的概率與統計要求學生在具體情境中感覺某些現象的隨機性，並用“數”來標誌事件發生“可能性”的大小。而平均數是國小數學中的`一塊教學內容，屬於“統計與概率”領域。數學課程標準（實驗稿）中把對平均數的理解分成了兩段，在中低年級學段要求通過豐富的例項理解平均數的意義，會求一組簡單資料的平均數。而在高年級進一步認識平均數，除了會求一組資料的平均數外，還要求學生能對結果進行簡單地解釋，解釋它的實際含義。平均數是一個“虛擬”的數，作為國小生，對平均數是“虛擬”的數這一點很難理解，因為“虛擬”的數很抽象。看不見摸不著。出現用小數來表示人數等在日常生活中不能用小數表示量的平均數，對學生理解平均數是一個虛擬的數是有幫助的。
第四板塊是實踐與綜合應用，先是談了“實踐與綜合應用”的現狀分析及學習內容的選擇，根據對近年來我國數學教育工作者對國小數學“實踐與綜合應用”相關研究的整理、對國小數學教師的訪談，以及對國小數學“實踐與綜合應用”教學活動的觀摩，以下4個系列題材可供我們選擇。第一、校園活動系列，第二、自然環境系列，第三、社群實踐系列，第四、家庭生活系列，每個系列都有詳細的說明，可我們教學時參考。接著，讓我們知道了“實踐與綜合應用”學段目標的體現應該是充滿著探索性、實踐性和應用性，要隨著學生學習生活的空間的拓展而拓展，隨著學生知識、能力的提高而提高，體現出明顯的層次性。第三，這部分的內容適合於探究性的學習方式，同時對教師的課堂實施能力和學生的學習能力都提出了更高的要求。我們老師必須直面它，而不是迴避它。越是欠缺越是需要改變，也許開始會影響課時內容的教學任務，影響課時教學的效率，但是從長期的觀點來看，只有通過平時教學不斷的實踐，在實踐中不斷的積累昇華，我們的實施能力才會提高，學生的學習能力才會發展，探究性學習方式的應用才會進入良性發展的軌道。