一、 案例背景
人教版四年級下學期《運算定律與簡便計算》這一單元在整個國小數學知識體系中起著舉足輕重的作用，這塊知識的掌握程度直接影響到五、六年級小數及分數的簡便計算，其重要程度好比大廈的基石。學習本單元前，學生對這一塊知識並不陌生，如加法交換律、乘法交換律在進行加法驗算、乘法驗算中接觸過，乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律、連減的性質、連除的性質在部分“解決問題”的題目中體驗過，如：計算長方形的周長，可以用“（長+寬）×2”，也可以用“長×2+寬×2”，又如：一本書有150頁，第一天看了35頁，第二天看了29頁，還有多少頁沒看完？兩種方法合到一起就是連減的性質，等等諸如此類的題，但這些知識的出現是零散的、不全面的，本單元把它們集中到一起學習，並抽象出運算定律和運算性質，給學生建立起完整且清晰的知識體系。學生之前有了一定的知識基礎，學習此單元本應該是得心應手，但令數學老師感到困惑的是這一併不陌生的知識運用起來卻不盡人意，做練習時要麼是幾種運算定律產生混淆，要麼不能根據數字特點自發的進行簡便，要麼毫無依據的隨便簡便（錯誤簡便），正確、靈活地運用運算定律及運算性質進行計算令學生頗有困難，於是有些老師便採取題海戰術，熟能生巧，不怕你不會，因此花了大量的時間，但收效甚微。筆者認為，從學生的需要出發進行練習，可以起到事半功倍的效果。
二、 案例描述
片段之一：揭示課題
師：同學們，今天我們進行“運算定律與簡便計算（單元練習）”，主要考考大家的眼力及思維能力。
板書課題：運算定律與簡便運算（單元練習）
說明：引入課題單刀直入、簡單明瞭，既節省時間，又提出了要求，讓學生明確計算的兩件法寶，一是眼—審題，二是腦——選擇正確的解題策略。
片段之二：搶答
師：我們先來熱熱身，搶答下面各題，並說說計算的依據。
64+120+36 189+43+57 37×25×4 125×37×8
62×（100+1） 395—68—32
搶答激發了學生的熱情，同學們紛紛舉手，教師根據學生的彙報板書相應的運算定律及運算性質。前面的練習一帆風順，學生搶答爭先恐後，突然150—20+30跳出螢幕
一學生迫不及待地喊：100 （學生掉進了陷阱）
師稍停：真的是100嗎？（很多學生髮現了問題，小手林立）
生1：不是100，是60
生2：不能先算加法，它沒有括號，要從左到右依次計算。
師：那麼怎樣才能先算20+30呢？
生1：把加號改成減號。
生2：把20+30打上括號。
師：對，這兩種改法才能用連減的性質去做。
搶答繼續進行，緊接著出示360÷12÷3 ，學生快速搶速，沒有難到他們，螢幕快速跳出200÷5×4 =
我找了一位中下生，由於受思維定勢的影響，該生也掉入陷阱，大聲回答：等於10
教師再次引導學生對比、討論。
螢幕最後出現：36+50—36+50
一位平時成績很不理想的孩子也高高舉起了手：等於0
馬上有不同聲音反駁：“不等於0，沒有括號”。
師：對，如果36+50打了括號就能先算加法，結果等於0，那麼應該怎麼計算呢？
生1：從左往右計算
生2：先算36—36
……
說明：讓學生邊搶答邊回憶運算定律及運算性質，達到了練中促憶的目的，也有助於在學生頭腦中建立本單元的知識網路，讓學生對本單元知識有一個清晰且全面的認識，這種認識是整體性的、清晰的，而不是零散的、模糊的。另外實踐證明，學生的簡便意識過強也會導致只求簡單而不思正誤，所以在快速搶答中插入幾道易混易錯題，以引起學生強烈的認知衝突，從而提升學生的辨別能力。
片段之三：糾錯、改錯
出示學生平時的錯題照片。
譁，同學們非常驚訝。
師：你能說說錯誤的原因嗎？（學生逐題尋找原因）
師：會更正嗎？
學生在錯題旁進行更正，教師選幾題讓學生說說使用了什麼運算定律。
師：通過這題你有什麼感想？
生1：簡便演算法要有依據，不能隨便簡便。
生2：不能隨便加括號，有些題加了括號雖然簡單，卻是錯誤的簡便。
生3：做題之前要先看題，想好了再做。
生4：不要被表面現象所迷惑
生5：不能只顧埋頭拉車
師：對，首先要學會抬頭看路，先看看題目能否簡便，能簡便的一定要有簡便依據，比如說這幾題（指著螢幕上前4題），沒有簡便依據的就按四則運演算法則進行計算，比如這幾題（指後面兩題）。
說明：以上習題都是學生平時的`錯題，而且是一些典型錯誤，用照片方式呈現出來，體現了一種真實感，很容易吸引學生的眼球，並且給學生一種內心的強烈衝擊，這就是我曾經犯過的錯誤或我的同學犯過的錯誤，從而引發了學生強烈的糾錯慾望。裡面有幾道非簡算題，這幾題主要是訓練學生的辨別能力，讓學生明白簡單的錯誤計算並不等於簡便。這種針對學生的典型錯誤開展練習，起到了事半功倍的效果。後面叫學生談感想，是對解題方法、解題習慣的一種指導，把老師想說的話通過學生說出來，其效果比老師不斷強調好得多。
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片段之四：對比練習
1、街心花園有玉蘭樹和海棠樹各3行，玉蘭樹每行12棵，海棠樹每行8棵。兩種樹一共有多少棵？玉蘭樹比海棠樹多多少棵？
2、街心花園有3行玉蘭樹、4行海棠樹，玉蘭樹每行12棵，海棠樹每行8棵。兩種樹一共有多少棵？玉蘭樹比海棠樹多多少棵？
全班獨立完成，教師巡視，相機叫學生上臺板書，黑板上的板書有正確的，也有錯誤的。
教師重點引導一個錯誤算式：（12+8）×（3+4）
師：這樣做對嗎？
生：不對
師：為什麼？（師追問）
該生無語，另有幾隻手舉起來，我見舉手的人不多，便接著引導：我們先把3+4算出來，變成（12+8）×7，這時有較多的手舉起來，但個別學生還是茫然，繼續引導：如果我們把它變成12×7+8×7，幾乎全班同學舉起了手，此時水到渠成，我指名一中下生回答。
生：玉蘭樹與海棠樹各有7行了，題目是3行玉蘭樹、4行海棠樹。（該生準確回答）
師：那麼第一題能列成算式（12+8）×（3+3）嗎？
刷，全班舉起了手。
生：那不是玉蘭樹和海棠樹各有6行了嗎？
……
教師沒有就此結束，繼續追問。
師：為什麼第一題可用乘法分配律做，而第二題不行呢？
生：第一題玉蘭樹和海棠樹的行數是一樣的，第二題不一樣。
師：對，乘法分配律中必須有一個相同的因數。（師強調）
……
說明：這兩道題看起來很簡單，在學生學習乘法分配律之前他們已有接觸，但自從學了乘法分配律以後，一些學生反而糊塗了，因為乘法分配律較其他運算定律更為抽象，部分學生對這一概念一時難以理解透徹，但自認為自己學會了，於是出現不假思索，亂套公式的現象，這種錯誤現象在求相遇問題的時候也時有發生，學生往往把兩個相同的時間加起來。所以此題的目的有兩個：一是通過學生的錯誤讓他們深刻理解乘法分配律的真正含義。二是通過對比，讓學生明白乘法分配律中必須有一個相同的因數，通過對比辨識再次強化了乘法分配律的算理。乘法分配律是本單元的一個難點，學生易錯、易混，讓學生明確其算理是極為重要的，但是算理不應僅僅停留在算式上，因為算式較為抽象，而生活問題具體形象，通過生活問題能讓學生對其有一個更加清晰地認識。
片段之五：深化練習
出示如下畫面：
師：你能根據這些資訊提出數學問題嗎？
生1：高雲、玉冰可以買多少支水彩筆？
生2：泓傑可以買多少盒水彩筆？
生3：高雲、玉冰買水彩筆用了多少錢？
學生分別列出式子並解答，教師巡視，並請幾名學生上臺板演，一個錯誤的解答引起我的注意，隨即讓該生板演。
算式：25×12
=25×（4×3）
=25×4×25×3
=7500（支）
師提問該生：你用了什麼運算定律？
該生自信地說：乘法分配律。
其他學生舉起了手，教師不加理會，手指乘法分配律公式繼續追問：乘法分配律有什麼特點呢？
生：有加有乘兩級運算。哦，錯了，應該是乘法結合律。（該生恍然大悟）
師強調：對，從運算子號上來看，乘法分配律含有兩級運算，而乘法結合律只含乘法一級運算。不過，雖然你用錯了定律，但你能自覺用簡便方法計算，還是要表揚的。
說明：此題重在訓練學生問題意識，我國著名教育家陶行知先生說過：提出一個問題比解決一個問題更重要。從小培養學生的問題意識，有利於學生良好思維品質的形成，有利於培養學生的創新思維和創新能力，學生的這種能力不是一朝一夕形成的，也不是老師強加給學生的，而是在於平時的教學中一點一滴地滲透。此題另一重點是訓練學生的簡便意識，看學生能否在平時的練習中自覺運用簡便方法計算，巡視時發現表現良好，但發現一個錯誤，教師敏銳地發現這也是部分學生易犯的錯誤，於是再次利用錯誤資源深化乘法分配律及乘法結合兩種運算定律的不同之處。
片斷之六：拓展練習
出示：3.76×850+85×62.4
師：這道題有點難，想挑戰嗎？
生齊答：想
隨即教室裡非常安靜，幾十雙眼睛盯著螢幕思索，一時無人舉手。
師：能否用我們學過的知識解答呢？
個別學生想舉手，但有些猶豫。
師再提示：上學期我們學過積不變……。
幾位思維活躍的學生立即高高舉起了手
……
說明：學生的潛力是無窮的，其內心也有一種渴望成功的慾望，教師不能只滿足於學生掌握一些基本知識、基本技能，要以發展的眼光看待問題，努力開發學生的潛能，開啟學生的智慧，實踐證明，學生跳一跳摘到的桃子是最香甜的。
三、 案例反思
1、從學生的需要出發，重視練習的“多樣性”
課堂上如果教師一味地講，學生一味地聽，教師的語言很可能成為催眠曲，如果讓學生一味的做，也會引發學生的厭煩情緒，總之一味重複某一單一的活動，會造成疲勞效應，引起學生注意力渙散，導致課堂效率低下。俄國教育家烏申斯基曾經說過：注意是心靈的天窗，只有開啟這個天窗，才能讓智慧的陽光撒滿心田。本課中形式多樣化的練習保持了學生的注意力，激發了學生學習的熱情，課始的搶答就像一項熱身運動把學生迅速從課外拉進了課堂，當這股熱勁還未褪盡時，學生平時的典型錯誤又以照片的形式真實的展現在他們的面前，譁，學生驚呼，投影螢幕像磁鐵一樣吸引著孩子們的眼球，幾道熟悉且真實的題目把他們引入到積極地糾錯、改錯狀態中，在暢談感想中他們說得多好啊！“簡便演算法要有依據，不能隨便簡便”。“不能隨便加括號，有些題加了括號雖然簡單，卻是錯誤的簡便”。“做題之前要先看題，想好了再做”。“不要被表面現象所迷惑”。“不能只顧埋頭拉車”。緊跟著的對比練習又把他們帶入了另一種狀態，幾例錯誤答案引發了他們的探討。接著看圖提問並解答的練習題又滿足了學生的成功感，最後的拓展練習更激發了學生挑戰難題的慾望，幾十又眼睛盯著螢幕，他們在觀察、在思考……。課後幾位同學跟我說，這節課過得真快呀！一位調皮的學生說：下節課還是數學課嗎？
2、從學生的需要出發，注重練習的“針對性”
練習設計要做到“目中有人”，注重學情，以學生為中心、為主體，有目的、有針對性地展開練習，如果眉毛鬍子一把抓，將如蜻蜓點水，很快了無痕跡，而根據學生的實際情況開展的練習將會使學生印象深刻，產生強烈的共鳴感，美國著名教育心理學家奧蘇伯爾曾經提出這樣的命題：“假如讓我把全部教育心理學僅僅歸結為一條原理的話，那麼，我將一言以蔽之：影響學習的唯一最重要的因素，就是學習者已經知道了什麼。要探明這一點，並應據此進行教學”。本課從以下兩方面進行了富有針對性的練習，第一，針對學生的薄弱環節進行練習。本課第一環節搶答題中夾雜了幾道學生易錯的題，如：150—20+30 200÷5×4 36+50—36+50，由於受思維定勢的影響，學生一次次掉入了陷阱，當他們從陷阱中爬出來時，以後再掉下去的機會就會少得多了。第二環節的糾錯、改錯又給了學生強烈的衝擊，當他們自己或同伴曾經犯過的錯誤那麼真實的出現在眼前時，教室裡立即出現一聲驚呼，隨即全情投入，他們爭先恐後地指出其中的錯誤，完全融入其中，因為把身邊的錯誤改正過來令他們倍感親切。第三環節的對比練習是專門針對乘法分配律的一項練習，因為乘法分配律較抽象，是本單元的一個難點，學生易混易淆，本節課濃抹重彩地進行了強化訓練。第二，利用學生的錯誤資源展開探討。在對比練習中，第二小題的解答某學生列出瞭如下算式：（12+8）×（3+4），教師以此為契機進行引導，師：我們先把3+4算出來，變成（12+8）×7，這時有較多的手舉起來，個別學生還是茫然，繼續引導：如果我們把它變成12×7+8×7，幾乎全班同學舉起了手，此時水到渠成，學生對乘法分配律的算理在層層剖析中更為清晰了。在看圖按數學資訊提出問題的解答中，一位學生也出現瞭如下錯誤：25×12=25×（4×3）=25×4×25×3=7500（支），教師敏銳地發現這是學生的典型錯誤—混淆乘法結合律與乘法分配律的概念，隨即叫該生板演，並且反覆追問，該生終於恍然大悟：“哦，錯了，應該是乘法結合律”。錯誤資源強化了兩個概念的不同點，學生對兩個概念較之前更清晰、更明確了。
3、從學生的需要出發，追求練習的“發展性”
有研究證明，兒童90%的潛能處於休眠狀態，因此教師不能只滿足於學生掌握一些基本知識、基本技能，要以發展的眼光看待問題，儘可能挖掘學生的潛能，啟迪他們的智慧。著名教育家陶行知先生說過：“我們發現了兒童有創造力，認識了兒童有創造力，就須進一步把兒童的創造力解放出來”。本課練習層層深入，最後兩題有一定的思維難度，一題是看圖根據數學資訊提出有價值的數學問題並解答。由於提出問題比解決問題更具挑戰性，學生很有興趣，他們積極思考，踴躍發言，並提出了三個有代表性的問題，生1：高雲、玉冰可以買多少支水彩筆？生2：泓傑可以買多少盒水彩筆？生3：高雲、玉冰買水彩筆用了多少錢？最後一題較前一題稍難，裡面的小數乘法（五年級知識）干擾了學生，但此題並非高不可攀，它處於學生的最近發展區，如果找到了解題關鍵點，該題並不難解。小數乘法還沒有學過，怎麼做呢？同學們一時蒙了，教室裡非常安靜，全班同學的注意力高度集中，人人盯住題目認真思考，不久，個別學生想舉手，但有些舉棋不定，老師稍加點撥，幾位同學立即自信地高高舉起了手……，又解決了一個難題，同學們臉上洋溢著笑容，成功的慾望再次得到了滿足。數學是思維的體操，教師不能把學生當成知識的容器，我們要做的是如何引導、設疑……，啟用、拓展他們的思維，富有挑戰性的練習給了學生廣闊的思維空間。
有效的練習不是簡單的堆砌，更不是機械的重複，當我們認為熟能生巧的時候，徐不知熟也能生笨，過多機械的練習只會造就解題的機器，令學生產生厭煩情緒，體會不到成功的樂趣，從學生的需要出發，設計形式多樣、風格各異的題型能激發學生濃厚的興趣，富有針對性的練習能引起學生強烈的共鳴，發展性練習能激發學生無盡的潛能。