篇一：金融數學專業本科實驗課程設計探析論文
摘要：
近年來在金融數學本科專業在高校地位越來越重要，而實驗教學是金融數學專業本科教學十分關鍵的環節。根據廣州大學金融數學專業本科實驗教學經驗，結合社會對於經濟金融人才知識結構的需求狀況，論述金融數學專業實驗課程設計應遵循實用性，趣味性，可操作性和規範性原則。
一、實驗教學在金融數學專業培養中的地位和作用。
金融數學，是利用數學理論與工具定量分析金融市場上風險資產的交易，以揭示金融學的內在規律並用以指導人們進行投資管理的一門學科，它是最新發展起來的一門交叉學科，數學與金融學的交叉[1]。1952年，馬柯維茨（Markovitz）的均值方差投資組合理論第一次用均值、方差等數學理論和工具探討了以何種投資方式使投資人收益可能最大的問題，具有重大的理論與實踐意義。
隨著金融數學近半個世紀的不斷髮展與完善，人們逐漸意識到金融數學是“國際化金融”的重要組成部分，是研究金融領域複雜問題至關重要的工具。金融數學在中國和世界金融市場有著巨大的應用前景[2，3]。在高校教學中，金融數學課程主要是運用概率論、隨機分析以及數值計算等數學方法處理銀行、保險、股票、期貨等領域的問題，如證券投資、壽險精算、風險控制、保險理財等[4]。實驗教學在金融數學專業本科生培養中起到知識和技能的承接的作用，是學以致用，數學理論與實際應用相結合的關鍵環節。通過實驗教學，學生可以進一步吸收消化數學和統計學科相關基礎知識，轉化成自己的專業理論基礎，同時可以鍛鍊自己的動手能力，培養獨立思考和解決實際問題的能力，為將來實踐操作打下堅實的基礎。
廣州大學金融數學專業的課程設定，主要參考了國內各大高校相關專業設定，傳統上還是以理論課程為主，除了數學基礎課程，還有多元統計分析，迴歸分析等專業基礎理論課，而實踐操作性的課程相對缺乏，數學模型實驗課缺乏本專業針對性。因此，我們針對廣州大學地方高校的特點和專業特色，結合用人單位的需求，適當增加了若干實驗課程，如計算機程式語言，統計軟體和數理金融實驗等。金融數學由於其交叉學科的特點，十分重視數學理論與應用的結合。
因此在完成數學專業課的基礎上，開設了很多實驗課程，包括數學模型，統計軟體，資料庫，程式設計語言等，涵蓋了證券投資模擬軟體，統計建模分析軟體，會計模擬軟體等上機實際操作模組。這些實驗課程是理論與實際的有機結合，有效地銜接了數學與金融學兩大不同型別的課程，集中體現了金融數學交叉學科的特點。做好實驗課程建設，強化實驗課程教學的針對性和適應性，是金融數學專業本科生培養十分重要的環節[5，6]。幾年的教學實踐表明，這些實驗課程起到很好的效果，大大增進學生的學習興趣，並在理論學習與實踐應用之間架起了一座橋樑。廣州大學的學生有自己顯著的特點，動手能力比較強。實驗課程教學有助於廣州大學學生的發揮自己的優勢。
二、金融數學專業本科實驗課程設計的若干指導原則。
根據金融數學專業實驗課程多年的教學經驗和學生反饋，課堂評估等綜合考慮，總結出實驗課程設計應該遵循的若干指導原則。
（一）實用性原則。
這是實驗課程設計的首要原則。實際應用是實驗課的出發點和最終歸宿，因此實驗課程設計應該始終貫穿這一指導思想。實驗教學是金融數學培養的重要環節，應根據因地制宜，因材施教的原則[7]，合理取捨教學內容，重點突出應用性，把它們作為培養學生創造性的重要渠道。在概率與統計中有很多經典的分析方法，與迅速發展起來的計算技術互相結合，日益煥發出新的生命力，很多已經成了金融和其他應用領域必不可少的基本方法，如蒙特卡羅方法，迴歸分析方法，主成分分析和因子分析方法。
然而在專業基礎課上，學生主要學習了這些方法的基本原理和基本步驟，在遇到實際問題時還是無從下手，這正為實驗課程留下很大的發揮空間。在課程設計上，我們把這些分析方法與一兩個具體的問題相結合，貫穿到資料的整理，計算和結果的分析過程，希望學生通過實際參與和具體操作，能夠舉一反三，熟練掌握有關統計分析方法及其實際應用。根據這一指導原則，我們設計了隨機數的的產生，隨機模擬計算方法，多元線性迴歸，方差分析，主成分分析和因子分析等綜合性實驗專案。
（二）趣味性原則。
增加實驗課程的趣味性，可以大大提高學習的效率，並給學生留下深刻的印象，能夠起到事半功倍的效果。而實驗課本身具有很強的直觀性，對於課程趣味性的開發有很大的潛力空間，這正是教師需要特別留意和加於關注的方面。因此，實驗操作的方法和手段在嚴謹的基礎上儘可能多樣化，避免單一和過於詳細的規定，給學生留下一定的自由發揮空間。在案例的選擇上，要注意適用性和時效性，儘量選取學生比較感興趣的新興行業領域和熱點問題，尋求專業性，針對性和學生興趣的結合點。
此外特別是要注意挖掘學科本身的趣味性，讓學生在生動活潑的氣氛中潛移默化的接受嚴謹的態度和科學精神。概率論和統計學科是近年來發展迅速的新興學科，具有很強的應用性，很多深刻的概念和原理都可以通過具體的圖形來直觀的展示。因此教師要充分發揮計算機作為輔助教學的手段，通過實驗專案的設計把抽象的概念和規律轉化成具體可見的結果，並啟發學生去深入思考，同時結合採用分組討論的形式，讓學生重新去“發現”這些規律，引導學生積極主動的探索，在學習中獲得成就感，養成自覺主動學習專業知識的良好習慣，以適應金融數學專業快速發展的趨勢[8]。金融理論不斷更新，金融產品不斷開發，金融理念不斷髮展使得金融業始終處於快速更新的狀態[9—10]。在實驗教學中，我們要始終體現金融數學作為交叉學科的特點，通過潛移默化讓學生接受新的學習理念。
（三）可操作性原則。
實驗專案設計要考慮學生是否可行，容易操作，計算量是否適當，計算時間會不會過長，這些都需要自己先做一遍。對於那些計算次數過多的情況，教師可以對一些引數進行除錯，減少計算量。有些較複雜的問題，可以通過化簡來進行近似模擬，關鍵是抓住問題的本質，儘量避開繁瑣步驟和重複操作。
此外要考慮到是否會出現一些意外情況。金融數學的實驗專案經常都會涉及到隨機實驗，隨機實驗的特點是結果具有不確定性，並非每次操作都會出現相同結果，有時候可能會出現完全不相符的結果，甚至進入無窮迴圈，因此要充分估計到這種情況，採取一定的預防措施，及時終止，避免出現意外的狀況。
（四）規範性原則。
實驗目的和內容明確，實驗步驟清晰有條理，緊扣主題，哪些要做哪些不做，都清楚的列出來。實驗最後要能夠得出明確簡潔的結果，最好是能夠對每個學生都個性化分派資料，這樣每個學生都有不同的實驗結果，可以確保每個學生獨立完成實驗專案。同時從返回結果的設計上，要讓教師容易快速地判斷學生的實驗結果是否正確，可以在主要結果中附帶返回一些輔助圖表，輔助資料，以便於判斷學生的實驗方法和結果是否正確。此外，應該讓學生做一些文字性的闡述，對實驗過程和結果做進一步分析，從而判斷學生是否正確的理解實驗的原理，方法，便於教師評估本實驗專案的教學效果。
三、金融數學專業本科實驗課程設計案例分析。
我們以實驗課《數理金融實驗（統計軟體）》的幾個實驗專案為案例，闡述實驗課程設計如何貫穿上述指導原則，取得較理想的效果。第一個案例是實驗專案《統計計算基本原理》，本專案主要是用數學軟體實現基本的統計分析和計算。實驗的目的是：
1、領會方差分析、線性迴歸分析、假設檢驗等基本統計方法的綜合運用。
2、學會應用Excel進行簡單的統計分析。要求學生通過本次實驗能夠了解方差分析、線性迴歸分析、假設檢驗的基本知識，熟悉Excel基本操作。實驗內容和步驟主要有：
（1）學生使用Excel建立一組資料x：1，2，…，25。
（2）教師給每位同學分配一組資料y：y1，y2，…，y25，學生在Excel資料檔案（實驗資料一。xls）中按自己在班裡的序號找到自己的一組資料。
（3）用Excel軟體對資料進行簡單的統計分析，求出y的均值、方差和中位數，以及x與y協方差和相關係數，將結果寫在實驗報告上。
（4）用Excel畫出x與y的散點圖，觀察x與y的函式關係，建立線性迴歸模型。
（5）應用Excel對資料x與y作一元線性迴歸，如有必要，可對x進行函式變換後再回歸。將回歸分析結果寫在實驗報告上。
（6）作迴歸方程的方差分析，進行顯著性檢驗。
在本實驗專案中，我們給每個學生分派一組資料，讓學生進行基本描述統計分析和一元線性迴歸分析。實驗結果應該包含：
①基本統計量（均值和方差等）；
②迴歸方程；
③方差分析表；
④顯著性水平；
⑤顯著性檢驗的結論。
實驗步驟①—③是基本操作，主要側重規範性，而實驗步驟④—⑤是訓練和考察學生的觀察、分析能力，以及對線性迴歸方法的靈活應用。最後第⑥步是考察學生對於迴歸分析結果的理解和顯著性檢驗。通過這些操作我們可以啟發引導學生把線性迴歸方法應用到曲線擬合問題上，經過畫圖觀察對原始資料進行適當的變換。更重要的是這樣一些訓練可以培養學生形成良好的分析處理實際問題的習慣：先做簡單的描述統計，畫圖觀察，有了直觀印象以後再進一步做統計分析，資料統計分析要服從實際問題需要，充分發揮人的主導作用，避免生搬硬套和僵化的思維模式。
下面一個設計案例是《隨機數的產生》，作為一個重要的基礎性實驗專案，是蒙特卡洛方法和隨機模擬數學實驗的基礎。專案主要是讓學生掌握隨機數的產生方法，隨機數的變換以及隨機數分佈的判斷，理解不同分佈隨機數之間的轉化關係。實驗原理是隨機變數的函式的分佈的匯出；均勻隨機數與其他分佈隨機數之間的變換關係。本實驗的主要內容有：
1）產生一組服從[0，1]上均勻分佈的隨機數u：u1，u2，…u400；並構造另一組隨機數v：vi=—1（ui），i=1，2，…，400，這裡為標準常態分佈的分佈函式。畫出v的直方圖。
2）產生一組服從常態分佈N（μ，δ2）的隨機數x：x1，x2，…x400；構造另一組隨機數y：yi=[（xi—μ）/δ]，i=1，2，…，400。其中μ和δ由資料檔案：實驗資料三。xls給出。同樣畫出y的直方圖。
在本實驗專案中，我們讓學生熟悉基本方法以後，引導學生在做實驗過程中來發現規律。通過分佈函式及其反函式的作用，均勻分佈隨機數可以和任何其他分佈的隨機數相互轉化，例如常態分佈、指數分佈等等都可以轉化成均勻分佈，反之亦然。這一原理是產生不同分佈隨機的重要依據，其證明方法在理論課教材中都可以找到，但往往沒有引起學生的足夠重視。在本實驗專案中，我們讓學生通過自己動手自己注意到這種現象。通過實際教學，我們發現學生對這種情況感到很好奇，很多人都來提問，互相自己也有很多討論。這時候教師再來和學生一起探討，重新“發現”背後的規律，可以大大增加學生的學習興趣，同時給學生留下很深刻印象，能起到事半功倍的學習效果。
四、結束語。
廣州大學是國內創辦金融數學本科層次教育較早的地方高校，已經走過十餘年艱苦辦學歷程。現已初步形成了較為穩定的辦學和培養模式，為地方銀行、證券公司、保險公司、投資實業公司及財務部門培養了數以千計的金融數學人才。廣州大學的金融數學方向經過十多年的發展，在課程設定的有效性、合理性，教材的選編，課程教學環節的有機設計，學生實踐能力的培養等諸多方面作了積極探索，特別是理論教學與實驗教學並重，兩者互相促進，形成了自己寬基礎、重實踐的教育教學特色[6]。
我們相信，不斷改進金融數學專業實驗課程教學，積極探索實驗課程教學新思路，必定會越來越好地為廣州大學培養理論與實踐相結合的全面的專業型優秀人才服務。教學新思路，必定會越來越好地為廣州大學培養理論與實踐相結合的全面的專業型優秀人才服務。
篇二：混沌理論在金融數學實驗教學中的應用論文
摘要：
本文從財經類院校金融數學實驗教學現狀及混沌理論的核心概念出發，在分析金融數學教學特點的基礎上，將混沌理論應用到金融數學實驗教學中。將金融數學實驗教學構建於動態體系中，合理利用初始條件，促進學生學習金融數學課程的主動性和興趣提高，提高學生髮散思維和邏輯思維及分析解決問題的能力。幫助教師及時發現學習過程中學生出現的問題，促進教學方法的改進，更新教學理論，重構教學實踐和學習過程。
引言：
隨著我國金融市場的發展，期貨、期權等金融衍生工具大量湧現，金融創新產品層出不窮。我國金融業在迎來新的發展機遇的同時面臨各種金融風險的挑戰。金融風險的管理及市場秩序的維持需要大批既懂金融又能熟練運用數學和計算機技術等工具處理大量資料的複合型高層次人才，需要金融從業人員具備更高的專業素質。為滿足市場需求，各高等院校金融專業相繼開設了金融數學教學。隨著金融產品不斷創新和現代資訊科技發展，金融業務操作的技術含量越來越高。要實現對金融數學專業本科學生創新精神和實踐能力的培養僅靠書本上的知識是遠遠不夠的，必須重視實驗和實踐教學環節。
一、金融數學實驗教學現狀。
我國在本科生中開設金融數學教學已經有十幾年的歷史。隨著學科的發展，金融數學教學在取得一些寶貴經驗的同時，一些缺陷也暴露出來，實驗實踐教學這一塊尤為突出。
首先，目前從事金融數學課程的教師很少真正是金融數學專業畢業的既懂金融經濟又有深厚數學功底兼具熟練掌握計算機技術的，同時沒有金融市場實戰工作經驗。勢必在教學過程中不能將金融理論與數學知識和實踐實驗教學相結合，學生實驗創新、實踐工作和綜合分析能力得不到有效鍛鍊。
其次，在課程設定及教學過程方面。實踐教學形式單一，缺乏系統性、連貫性，對實踐實驗環節重視不夠。學生缺少模擬實訓鍛鍊，對金融專業理論知識的理解不夠深入，同時解決實際問題和創新能力得不到強化，使學生畢業踏上工作崗位實際工作能力不強。
最後，實驗實踐教學軟硬體等整體裝置不夠齊全。一些高等院校由於實踐教學經費缺乏，學校雖然設立了金融實訓模擬實驗室，但裝置陳舊不夠齊全，只能開展一些簡單的模擬訓練。
二、金融數學教學特點。
金融數學教學應注重培養學生理論聯絡實際和創新能力。實現創新精神和實踐能力的培養目標，僅靠教師在講臺上講解理論知識是不夠的，實驗教學與實踐教學成為必不可少的教學環節。
金融數學理論比較枯燥，內容繁多，因此為增強教學效果，給學生更多時間討論和分析問題，加深學生對所學知識的記憶，可以通過案例分析、課程實驗及金融實驗室對學生進行模擬實訓，這樣不僅可以使學生加深對金融專業理論知識的理解，而且可以鍛鍊學生的動手能力、解決實際問題的分析能力和創新能力，增強學生學習金融數學各門課程的熱情和興趣。當然，針對培養目標還可以設定專業見習、專業實習等環節，作為實驗和實訓環節的有力補充。
三、混沌理論。
混沌理論是一種描述系統從有序突然進入到無序的演化理論。混沌是一種確定性系統內在的隨機性，系統長期的行為敏感地依賴於其初始條件。“蝴蝶效應”指對初始條件敏感性的一種依賴現象，也是非線性系統在一定條件下出現混沌現象的直接原因。混沌應具備三個主要定性特徵：內隨機性、分形性質、奇異吸引子。混沌系統應具備以下條件：設是一個緊度量空間，連續對映f：V→V是混沌的，如果滿足下列三個條件：
（三）f的週期點集在V中稠密。
混沌理論說明確定性系統的行為不僅僅是定常、週期和準週期的，更普遍的則是貌似無序的混沌。混沌理論是一種複雜性理論，而教育現象是一種複雜的現象，我們可以利用混沌理論中蘊含的思想引出思考和研究問題的新視角。
四、混沌理論引入金融數學實驗教學的依據及啟示。
金融數學實驗教學是提高教學質量和效率的有效途徑。混沌的產生，一方面是整體思維特徵的呈現。個體差異性使學生思維能力、方法具有個性特徵，同時受到其他同學的影響，具有耦合性，學生間相互作用的耦合性越大，教學過程中混沌出現的可能性越大。另一方面是人為組織的混沌，即在總體實驗教學目標指導下的區域性混沌設計。
這種混沌現象是教師能控制的，是有目的的行為結果。在金融數學實驗教學中，由於內外部環境不斷髮生變化，導致不規則、不可預測、不確定性、非線性的因素越來越多，從而金融數學實驗教學活動是動態的、多變的'、混沌的。其非線性與開放性的特點會產生混沌行為，並且管理中具有奇異吸引子、初值敏感性、自相似特徵等混沌特徵。
1、初值敏感性對實驗教學的啟示。
現代實驗教學強調以學生為中心，教師只是學生的輔助者和引導者。複雜的實驗教學環境必然會導致教學系統內部各種不確定因素的增加，從而加劇教學系統對初始條件的敏感性。教師進行金融數學實驗教學時，應創造良好的學習初始條件，在不同階段設定明確目標，引導學生尋找合理的解決辦法，做好實驗教學設計。
在實驗教學的實驗專案設計時，要先認識到學生思維的敏感性和心理特點，激發學生的創造性，使學生對自身能力進行判斷、對學習實驗結果進行預期，最後確定學習實驗目標。從而制訂計劃，選擇能夠實現目標的相應學習實驗策略，最終對自己的學習實驗結果作出正確評價。教師要給學生留出足夠的時間和空間讓學生多動手、多練習，讓他們自己發現問題、分析問題、解決問題。
2、自相似性對實驗教學的啟示。
學習過程是一個非線性系統。每個學生的智力、情感、接受能力、技能操作等的發展均處於複雜的多因素動態過程中，對其資訊接收、應用能力的培養有很大影響。人的思維是複雜的，想找到每個人發展的線性方程顯然是不可能的。按照分形理論，應考慮採用不同教學模式和手段，在實驗教學設計中應注意發展和培養元認知，有意識地運用分形迭代的思維方法和分形認識觀點，開發元認知能力。
對課程教學內容和教學策略的設計與安排，以促進其基礎知識的拓展性應用能力及科學思維方法養成。注重使學生掌握基本方法、思路和技術內涵，熟練運用典型的資訊處理方法，加強學生應用解決實際問題的能力，提高學生獲取資訊、處理資訊、創造資訊的能力，培養創新意識和科學研究能力。
3、奇異吸引子對實驗教學的啟示。
金融數學實驗教學是一個動態的創新過程。從混沌理論可以知道一個小的變化會得到差別很大的結果，所以學習過程中，尋求奇異吸引子，一些小小的提示都可能引起學生的思維發生混沌，繼而提升知識模型和思維模式的豐富程度。金融實驗教學環境資訊微小變化，學生內心狀態的微小的變化，教學內容設計上的微小變化及對教學目標的微小偏差等，都會導致其實際教學效果很大變化。實驗教學內容直接決定實驗教學質量，決定學生創新意識、創新能力和實踐能力培養質量。
所以精心設計開展一些有特色的綜合設計類實驗專案，對這些實驗要注意融入金融數學最前沿的科學知識和最新的技術成果，以特色實驗專案為奇異吸引子，以激發學生的創新意識，培養學生的創新能力。就業的要求、個人的興趣、專案的驅動、就業的導向等多種因素致使學生偏離收斂性吸引子的區域而導向不同性態，在不同程度上誘發學習積極性。在金融數學實驗教學中允許學生與原設計輸出有很大出入的認知建構，允許學生學習結果不同情況的出現，充分挖掘每一個人的潛能，使每一個學生都學有所得，真正實現其發展的可能性。
五、結語。
本文嘗試在財經類院校金融數學實驗教學中引入混沌理論，調動學生學習的自主能動性，積極主動地學習金融數學課程，提高學生的學習興趣。根據引發混沌現象的“蝴蝶效應”，對實驗教學初始條件的創造及教學過程各學習目標的設定加以重視，既能發揮教師的主控作用，又能發揮學生思維的主體能動性。
注重在實驗教學過程中非線性及奇異吸引對實驗教學課程設計的影響，從而真正將理論與實踐結合到一起，使枯燥的看似純理論的學習變得生動活潑，增強學生的自主學習能力，提高學生髮散思維和邏輯思維及分析解決問題的能力。教師可以更好地瞭解學生的學習心理，掌握學生的學習特點、學習方式、學習效果，及時採取有效的教育措施和有針對性的教學手段。