列代數式是同學們應該掌握的基本功之一,也是我們進一步學好數學的基礎。 下面列舉幾種列代數式的方法,供同學們在學習時參考。
一、抓“的”字,分層翻譯法
例1 用代數式表示:x與5的差的3倍。
解析:本題有兩個“的”字,因而可看成有兩個層次。第一層,“x與5的差”用代數式表示為x—5;第二層,“x與5的差的3倍”用代數式表示為3(x—5)。
溫馨提示:一般來說,一個“的”字就代表一個層次。抓住“的”字,按順序分層地把語言文字翻譯成數學式子——代數式。
二、抓“等量關係”,設“元”法
例3 用代數式表示:與某數的乘積等於8的數。
溫馨提示:對於較明確的等量關係,可用設“元”法列等式,再推匯出所求的代數式。
三、抓關鍵詞,確定數量關係
例4
(1)某地上午的氣溫是3 °C,中午的氣溫比上午高m °C,中午的氣溫是 °C;
(3)中的關鍵詞是“下降”, 水位由a米下降了5米可表示為(a—5)米。
溫馨提示:在題目中經常會出現如“和、差、倍、分”以及“大、小、多、少、增加、減少、上升、下降、高、低”等關鍵詞,同學們應認真審題,抓住這些關鍵詞,確定它們的數量關係,列出代數式。
四、利用相關知識,列出代數式
例5 如圖,一枚古幣的正面是一個半徑為r釐米的圓形,中間有一個邊長為a釐米的正方形孔,則這枚古幣正面的`面積為 。
解析:根據圓和正方形的面積公式,圓的面積為πr2平方釐米,正方形的面積為a2平方釐米,因此這枚古幣正面的面積為(πr2—a2)平方釐米。
溫馨提示:要正確列出代數式,應熟練掌握相關的數學知識,如
(1)常見幾何圖形的周長、面積、體積公式;
(2)實際問題,如打折問題、利潤問題、儲蓄問題、工程問題、行程問題中的數量關係;
(3)數字問題,如a表示整數,則2a表示偶數,2a+1或2a—1表示奇數等。