一、數學寫作的內涵與型別
1.數學寫作的內涵
數學寫作是指將寫作活動融入數學教育之中，以促使學生在寫作過程中將自己接收和儲存的數學資訊做詮釋、反思、內化、組織、聯絡，並進行整合的活動．學生數學學習的活動大致包括解題的活動、表徵的活動、建構知識的活動及產生反思與分析的活動，而數學寫作與這些活動密不可分．數學寫作所追尋的是基於這些數學學習活動，引導學生將所學的專業術語、數學概念應用於寫作文字中，並清晰地將解釋、推理、圖象、算式呈現給讀者，以拓展學生對數學知識的理解與應用．
2.數學寫作的型別
數學寫作的型別是多樣的，大致可分為五種型別:闡釋性寫作、總結性寫作、糾錯性寫作、應用性寫作、學術性寫作．闡釋性寫作針對一些特定的數學名詞、數學概念、解題程式，讓學生根據自己的理解，用自己的話把它解釋或者闡述出來．此寫作過程有助於培養學生獨立思考的能力．總結性寫作針對師生共同完成一個單元的教學後，讓學生寫下對這一單元的學習心得，包括領悟、發現及末完成的問題，歸納並總結所掌握的題型和方法．此寫作過程有助於學生鞏固知識及後設認知能力的發展．糾錯性寫作針對學生判斷問題的真偽，條件是否缺漏?答案是否存在?過程是否嚴密?讓學生找出錯誤的根源，達到改進錯誤的目的．此寫作過程有助於培養學生嚴密的邏輯思維能力．應用性寫作針對學生運用所學知識解決相關的問題．例如讓學生編擬一道數學題甚或一份數學試卷、解決生活中的實際問題或者其他學科的問題．此寫作過程有助於加深學生對知識的理解，培養學生數學應用能力．學術性寫作針對學生深入某一數學專題，發現新的結論或者獲得新的解決問題的方法，讓學生將研究所得寫成嚴格的學術論文．此寫作過程有助於培養學生的科研能力．上述五種型別的寫作，其文體可以是數學日記、札記、隨筆、故事、詩、辯論稿、報告、結構圖、學術論文等．對於不同型別的寫作，需要選擇恰當的文體，才能達到內容和形式的統一．同時，寫作前要考慮讀者群體，物件不同就需要學生在寫作過程會考慮物件的知識背景．寫作的完成可以是學生個人完成，也可以是小組合作甚至是全班完成．
二、數學寫作的教育功能
V．A．Howard提出了寫作為思想之父的`概念，明確地指出教師如能在教學上應用寫作活動，可達到兩個重要的功能，即不僅能觀察學生學習某事增進知識的理解，也能夠引出學生對某事的反映．例如澄清理念或者建構知識，以達到溝通的目的．Emig認為，寫作是一種獨特的學習方式，使學習者能按自己的步伐前進，它提供了獨特的反饋資訊，因為寫作者能馬上讀到寫在紙上的思維，因此，數學寫作還具有如下幾個方面的教育功能．
第一，數學寫作能幫助學生建構數學知識，培養數學能力．Countryman指出，瞭解數學就是要做數學，我們需要創造一個使學生可以主動的、具創造性的而反映到真實世界的情境．Countryman還指出，寫作能為學生提供機會，建構他們自己的數學知識，能幫助學生解釋他們不熟悉的內容，弄懂以前沒有弄懂的知識或者一知半解的知識，理解複雜的知識體系．學生在數學寫作過程中，通過探索、表徵(具體實物的表徵、影象的表徵、文字的表徵、符號的表徵、心理的表徵)、猜測、討論、反思、糾錯、完善等，使思維靈活自如地轉換和認識不斷地遞進;進而聯絡直覺想法、抽象符號與數學語言，甚至貫通數學不同分支與現實世界．Bruner認為，寫作有助於思維．從容而又理性的寫作可以提供學生再嘗試、再探究、再發現的思維空間，使學生思考問題更具有發散性，能使學生做到一題多解、一題多變、提高學生解決數學問題的技巧和能力．
第二，數學寫作有利於提高學生元認知水平．數學寫作前，學生要明確寫作目的與寫作任務，有時還要制訂寫作計劃．數學寫作的過程中，學生要描寫所研究的數學問題何以是困難的或是簡單的原因，解析答案為何是合理的，分析自己文章的品質和層次，分析不同的解題思路並分析它們對答案造成的衝擊，討論不同問題的相同之處或相同問題的相異之處．這些習慣和行為的堅持與遷移，能促進學生在新的學習之前自覺地制訂學習計劃，籍以達到數學學習的目標;在學習的過程中善於尋找最適合自己的學習方法，期望獲得理想的學習效果．尤其當學習出現偏差時，能及時反省找到問題的癥結並糾正之，在學習任務完成之後善於總結學習中的經驗和教訓，能對自己的學習動機、態度和認知水平作出合理的評價，能根據各種情況控制、調節自己的學習．正如Paugalee研究的那樣，數學寫作有利於學生元認知技能的發展，併成為元認知能力發展的有用工具．
第三，數學寫作能培養學生數學閱讀習慣和閱讀能力．L．Bloonfield說:數學不過是語言所能達到的最高境界．寫作就是用數學語言和相應文體將這種最高境界呈現出來，讓學生自己或同學閱讀和思考．從認知心理學的角度來講，寫作和閱讀都是一種複雜的認知過程，是一個不斷假設、證明、推理、想象的心理認知活動．數學閱讀是對語言符號(文字、方程、術語、公式、圖表)的感知與認識，對新概念的接受與同化，對數學教材的理解與記憶．數學寫作與數學閱讀是相輔相成的兩種學習方式，通過數學寫作，也可以加深學生對原理、公式、法則的理解與記憶．有時教材為求簡約，不少的推理與證明過程被簡化了，不少的圖形與表格被隱藏了，前後知識的連結有了不小的跨度，通過數學寫作，可以使課本中被簡化的過程變得詳盡，被隱藏的圖表顯得清晰，跨度大的知識鏈條易於銜接，從而使數學閱讀變得流暢而又從容．由於數學語言是抽象的，數學邏輯是嚴密的，使得在數學閱讀時，內部言語轉化不靈活，對數學知識的理解有困難，數學寫作能使抽象的數學語言由具體的情境來解釋，嚴密的邏輯可由淺顯的算式來承載，從而使得數學閱讀時語意轉換頻繁而靈活，使得數學閱讀變成輕鬆而快樂，最終使得閱讀的技巧和能力不斷提高．
第四，數學寫作能促進數學交流．學生寫出來的數學作品不少是拿來給老師和同學看的，這是一種獨特的也是重要的數學交流形式．數學寫作就是通過數學文字外顯作者對數學概念、數學關係、數學問題、數學方法、數學思想領悟和掌握的深度與廣度，以及對數學學習的情感．各個學習個體通過閱讀他人的數學作品，可以共享他人的觀點，超越自己的認識，從而形成更加豐富的理解，達到廣泛的數學知識遷移．學習個體與教師的數學交流，能提升數學交流的知識價值和思維品質，並能及時形成教師與學生對教與學的雙向反饋．
三、數學寫作實施的策略與建議
數學教師怎樣有效地將數學寫作融入數學課堂之中，以利於學生對數學概念、數學問題的整理與表達?國外的相關專家在這方面作了不少的嘗試與研究，從理論到實踐積累了許多的經驗與方法，其中，Paugalee的研究最為突出，影響最廣．他將數學寫作的目的和作用分為五類，相應地指出了每類可以從哪些方面入手進行數學寫作，教師可根據課程的側重點不同來選擇不同的寫作內容協助教學．小編近十年來在課內和課外的教學實踐活動中，做了不少有關數學寫作實證研究．下面從兩個方面來介紹:
1.數學寫作的實施策略
歸納起來，小編常用的數學寫作實施策略有以下兩種:(1)問題引導式的寫作策略數學問題的來源可能是教師事先給出的，也可能是學生在學習和研究中碰到的．具體實施的步驟為:①師生一起弄清楚數學問題的內涵與外延．②瞭解班上有沒有同學研究過這個問題，如果是難度比較大涉及的知識點又比較多的問題，可以上網搜尋，看有沒有專家學者研究過這個問題，研究的進展如何，評估一下自己還有沒有寫作的空間．③根據具體的問題選擇恰當的文體．如果涉及到的是有關數學概念的理解，自己作業出現的問題，討論公式法則及其重要性，思考同一個問題的不同解法，描述某類問題的相同解法，對一個問題情境提出解決的策略和方案等，可採用數學日記、札記、隨筆、辯論稿等文體來寫作．如果是屬於學術性寫作，不但要明確寫作的目的和任務，還要制訂寫作計劃．如果學生的知識水平還不足以解決問題的話，教師應視具體情況指導學生看一些課外書籍或大學教材，以滿足寫作的需要．④對寫出來的初稿進行反思，或者與同學多次討論．⑤根據反思與討論對文章反覆修改和潤色，最後定稿．⑥對定稿後的文章用發散思維思考，看有沒有哪一點能引起自己觸類旁通，說不定可以尋找到新的寫作方向．(2)監控反思式的寫作策略這種策略就是通過寫作來有效地監控學生的學習過程與學習效果，也方便教師診斷和把握學生的數學現實和內心世界．具體實施的步驟為:①敘述當天的上課內容，或者寫出一個章節的摘要，或者分析自己的作業質量和層次，或者回憶與同學討論問題的要點．②列出理解或未理解的知識點，探討自己弄不明白的原因，比較自己與同學學習上的差距．③找到解決困難的方法，總結自己的學習情況，明白哪些是該堅持的，哪些是該發揚的，哪些是該避免不再發生的．④寫出解決困難或者學習數學的感受，用恰當的文體呈現．⑤將初稿交教師批閱或者與同學反覆討論，最後定稿．
2.數學寫作過程中的建議
數學寫作要求學生將心裡思考的東西寫成紙上的文字，這對學生來說是一種挑戰．為了順利實施通過寫作來協助教學，教師應該注意以下幾點:(1)讓學生明白數學寫作的目的，以及對數學學習的作用與意義，這樣學生學習起來才有動力．(2)在學生寫作前教師給予相關的提示，或者推薦可供觀摩的範本，以便學生順利地完成寫作任務．(3)幫助個別寫作能力不強的學生，指導他看一些相關的參考書，提高他的寫作能力．對於表意含糊的作品，要讓學生重寫．(4)鼓勵學生留下思考的痕跡，珍視學生粗糙或自然的想法，以增進學生數學寫作的信心．(5)讓學生用自己的語言表述數學概念，允許學生看問題的角度與教師不同，要細心傾聽學生的想法，籍以反觀教師的教學．(6)設計有一定寫作空間的數學問題，供學生思考和寫作．(7)讓學生有機會分享或討論自己與同學的作品，以求共同提高．(8)可以對學生的作品給予等級評定，但不能讓學生有壓力，多一些正面的肯定，讓學生愉快地學習寫作．(9)寫作任務不能太重，能有效配合課堂教學為宜．(10)要充分利用數學寫作與學生進行交流，根據學生的學習情況，及時調整教學進度或教學方法．