小升中已經接近尾聲，國中分班考試又成了家長們關注的熱點，本站小編整理了某重點中學分班考模擬試題及答案，希望對家長和孩子有所幫助!
1、定義“A☆B”為A的3倍減去B的2倍，即A☆B=3A-2B，已知x☆(4☆1)=7，則x=__________。
解：3x-2(3×4-2×1)=7，解得x=9。
2、有紅、黃、藍三面旗，把這些旗掛在一個旗杆上做成各種訊號，如果按照掛旗的面數及從上到下顏色的順序區分訊號，那麼利用這三面旗能表示__________種不同訊號。(不算不掛旗情況)
解： =15種不同的訊號。
3、某自然數加10或減10，都是完全平方數，則這個自然數是__________。
解：設這個自然數為m，，A2-B2=(A-B)×(A+B)=20=22×5，
而(A-B)與(A+B)同奇同偶，所以只能是 ，解得 ，所以m=62-10=26。即這個自然數為26。
4、從1，2，3，…，30這30個自然數中，至少要取出__________個不同的數，才能保證其中一定有一個數是5的倍數。
解：其中不是5的倍數的數有30- =24個，於是只有選出25個數出來就能滿足要求。
5、某國小六年級選出男生的和12名女生參加數學競賽，剩下的男生人數是剩下的女生人數的2倍，已知這個學校六年級學生共有156人，則這個年級有男生__________人。
解：設有男生11x人，女生y人，那麼有 ，解得 ，即男生有99人。
6、甲、乙、丙、丁四人蔘加數學競賽，賽後猜測他們之間的考試乘績情況是：
甲說：“我可能考的最差。”
乙說：“我不會是最差的。”
丙說：“我肯定考的最好。”
丁說：“我沒有丙考的好，但也不是最差的。”
成績公佈後，只有一人猜錯了，則此四人的實際成績從高到低的次序是__________。
解：甲不會錯，
①假設乙錯了，於是丙、丁正確，有“丙□□乙”;
②假設丙錯了，於是為“…丙…丁…”，所以第一名只能是乙，於是為“乙丙丁甲”;
③假設丁錯了，因為丙一定是最好的，所以丁只能是最後一句話錯誤，也就是說丁是最差的，“丙□□丁”。
即只能在②丙錯誤的情況下唯一確定為“乙丙丁甲”。
7、一千個體積為1立方厘米的小正方體合在一起成為一個邊長為10釐米的大正方體，大正方體表面塗油漆後再分開為原來的小正方體，這些小正方體至少有二面被油漆塗過的數目是多少個?
解：共有10×10×10=1000個小正方體，其中沒有塗色的為(10-2)×(10-2)×(10-2)=512個，所以一面被油漆漆過的小正方體為(10-2)×(10-2)×6=384 ，所以至少有二面塗過的有1000-512-384=104個。
也可以這樣解決塗二面的有(10-2)×12=96 ，塗三面的有8個，所以共有96+8=104個
8、某校六年級共有110人，參加語文、英語、數學三科活動小組，每人至少參加一組。已知參加語文小組的有52人，只參加語文小組的有16人;參加英語小組的.有61人，只參加英語小組的有15人;參加數學小組的有63人，只參加數學小組的有21人。那麼三組都參加的有多少人?
解：設參加語文小組的人組成集合A，參加英語小組的人組成集合B，參加數學小組的人組成集合C。
那麼不只參加一種小組的人有：110-16-15-21=58，為|A∩B|+|B∩C|+|A∩C|+|A∩B∩C|;
不只參加語文小組的人有：52-16=36，為|A∩B|+|A∩C|+|A∩B∩C|;
不只參加英語小組的人有：61-15=46，為|A∩B|+|B∩C|+|A∩B∩C|;
不只參加數學小組的人有：63-21=42，為|B∩C|+|A∩C|+|A∩B∩C|;
於是，三組都參加的人|A∩B∩C|有36+46+42-2×58=8人。
9、在半徑為10cm的圓內，C為AO的中點，則陰影的面積為____。
解：扇形AOB面積為 ×10×10×π=25π，三角形BOD面積為 ×5×10=25，所以陰影部分面積為25π-25=25×2.14=53.5平方釐米。
10、當A+B+C=10時(A、B、C是非零自然數)。A×B×C的最大值是____，最小值是____。
解：當為3+3+4時有A×B×C的最大值，即為3×3×4=36;
當為1+1+8時有A×B×C的最小值，即為1×1×8=8。
11、如圖在∠AOB內有一定點P。試在角的兩邊OA、OB上各找個一點M、N使三角形PMN的周長最短，(保留找點時所做的輔助線)並作簡單說明。
解：如圖所示，做出P點關於OA的對稱點P′，做出P點關於OB的對稱點P″，連線P′P″，分別交OA、OB。則這兩個交點即為所求M、N。
12、如圖有5×3個點，取不同的三個點就可以組合一個三角形，問可以組成____個三角形。
解：如下圖，任選三點有 =455種選法，其中三點共線的有3 +5+4×2=30+5+8=43。所以，可以組成三角形455-43=412。