學習知識要善於思考,思考,再思考。下面是小編整理的2016-2017高一數學期末考試題(答案),歡迎大家參考。
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的
1.函式 的定義域為( )
A.( ,1) B.( ,∞) C.(1,+∞ ) D.( ,1)∪( 1,+∞)
2.以正方體ABCD—A1B1C1D1的稜AB、AD、AA1所在的直線為座標軸建立空間直角座標系,且正方體的稜長為一個單位長度,則稜CC1中點座標為( )
A.( ,1,1) B.(1, ,1) C.(1,1, ) D.( , ,1)
3.若 , , ,則 與 的位置關係為( )
A.相交 B.平行或異面 C.異面 D.平行
4.如果直線 同時平行於直線 ,則 的值為( )
A. B.
C. D.
5.設 ,則 的大小關係是( )
A. B. C. D.
6.空間四邊形ABCD中,E、F分別為AC、BD中點,若CD=2AB,EF⊥AB,則直線EF與CD所成的角為( )
A.45° B.30° C.60° D.90°
7.如果函式 在區間 上是單調遞增的,則實數 的取值範圍是( )
A. B. C. D.
8.圓: 和圓: 交於A,B兩點,則AB的垂直平分線的方程是( )
A. B.
C. D.
9.已知 ,則直線 與圓 的位置關係是( )
A.相交但不過圓心 B.過圓心
C.相切 D.相離
10.某三稜錐的三檢視如右圖所示,則該三稜錐的表面積是( )
A.28+65 B.60+125
C.56+125 D.30+65
11.若曲線 與曲線 有四個不同的交點,則實數m的取值範圍是( )
A. B.
C. D.
12.已知直線 與函式 的圖象恰好有3個不同的公共點,則實數m的取值範圍是( )
A. B.
C. D.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)
13.若 是奇函式,則 .
14.已知 ,則 .
15.已知過球面上三點A,B,C的截面到球心O的距離等於球半徑的一半,且AB=BC=CA=3 cm,則球的體積是 .
16.如圖,將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起,使得平面ADC⊥平面ABC,在折起後形成的三稜錐D-ABC中,給出下列三種說法:
①△DBC是等邊三角形;②AC⊥BD;③三稜錐D-ABC的體積是26.
其中正確的序號是________(寫出所有正確說法的序號).
三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題10分)根據下列條件,求直線的方程:
(1)已知直線過點P(-2,2)且與兩座標軸所圍成的三角形面積為1;
(2)過兩直線3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交點,且垂直於直線x+3y+4=0.
18.(本小題12分)已知 且 ,若函式 在區間 的最大值為10,求 的值.
19.(本小題12分)定義在 上的函式 滿足 ,且 .若 是 上的減函式,求實數 的取值範圍.
20.(本小題12分)如圖,在直三稜柱(側稜垂直於底面的三稜柱) 中, , 分別是稜 上的'點(點 不同於點 ),且 為 的中點.
求證:(1)平面 平面 ;
(2)直線 平面 .
21.(本小題12分)如圖所示,邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直於矩形A BCD所在的平面,BC=22,
M為BC的中點.
(1)證明:AM⊥PM;
(2)求二面角P-AM-D的大小.
22.(本小題12分)已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程.
(2)從圓C外一點P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點為M,O為座標原點,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的點P的座標.
試題答案
一、選擇題
ACBAD BDCAD BC
二、填空題
13. 14.13 15. 16.①②
三、解答題
17.(本小題10分)
(1)x+2y-2=0或2x+y+2=0.
(2)3x-y+2=0.
18.(本小題12分)
當0
當x=-1時,函式f(x)取得最大值,則由2a-1-5=10,得a=215,
當a>1時,f(x)在[-1,2]上是增函式,
當x=2時,函式取得最大值,則由2a2-5=10,
得a=302或a=-302(舍),
綜上所述,a=215或302.
19.(本小題12分)
由f(1-a)+f(1-2a)<0,
得f(1-a)<-f(1-2a).
∵f(-x)=-f(x),x∈(-1,1),
∴f(1-a)
又∵f(x)是(-1,1)上的減函式,
∴-1<1-a<1,-1<1-2a<1,1-a>2a-1,解得0
故實數a的取值範圍是0,23.
20.(本小題12分)
(1)∵ 是直三稜柱,∴ 平面 。
又∵ 平面 ,∴ 。
又∵ 平面 ,∴ 平面 。
又 ∵ 平面 ,∴平面 平面 。
(2)∵ , 為 的中點,∴ 。
又∵ 平面 ,且 平面 ,∴ 。
又∵ 平面 , ,∴ 平面 。
由(1)知, 平面 ,∴ ∥ 。
又∵ 平面 平面 ,∴直線 平面
21.(本小題12分)
(1)證明:如圖所示,取CD的中點E,連線PE,EM,EA,
∵△PCD為正三角形,
∴PE⊥CD,PE=PDsin∠PDE=2sin60°=3.
∵平面PCD⊥平面ABCD,
∴PE⊥平面ABCD,而AM⊂平面ABCD,∴PE⊥AM.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴△ADE,△ECM,△ABM均為直角三角形,由勾股定理可求得EM=3,AM=6,AE=3,
∴EM2+AM2=AE2.∴AM⊥EM.
又PE∩EM=E,∴AM⊥平面PEM,∴AM⊥PM.
(2)解:由(1)可知EM⊥AM,PM⊥AM,
∴∠PME是二面角P-AM-D的平面角.
∴tan∠PME=PEEM=33=1,∴∠PME =45°.
∴二面角P-AM-D的大小為45°.
22.(本小題12分)
(1)將圓C整理得(x+1)2+(y-2)2=2.
①當切線在兩座標軸上的截距為零時,設切線方程為y=kx,
∴圓心到切線的距離為|-k-2|k2+1=2,即k2-4k-2=0,解得k=2±6.
∴y=(2±6)x;
②當切線在兩座標軸上的截距不為零時,設切線方程為x+y-a=0,
∴圓心到切線的距離為|-1+2-a|2=2,即|a-1|=2,解得a=3或-1.
∴x+y+1=0或x+y-3=0.綜上所述,所求切線方程為y=(2±6)x或x+y+1=0或x+y-3=0.
(2)∵|PO|=|PM|,
∴x21+y21=(x1+1)2+(y1-2)2-2,即2x1-4y1+3=0,即點P在直線l:2x-4y+3=0上.
當|PM|取最小值時,即|OP|取得最小值,此時直線OP⊥l,
∴直線OP的方程為:2x+y=0,
解得方程組2x+y=0,2x-4y+3=0得x=-310,y=35,
∴P點座標為-310,35.