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2014安徽教師招聘考試面試教案：國中數學
11.2.1三角形全等的判定(SSS)
一、教學內容
本節課主要內容是探索三角形全等的條件(SSS)，?及利用全等三角形進行證明.
二、教學目標
(一)知識與技能
瞭解三角形的穩定性，會應用“邊邊邊”判定兩個三角形全等.
(二)過程與方法
經歷探索“邊邊邊”判定全等三角形的過程，解決簡單的問題.
(三)情感、態度與價值觀
培養有條理的思考和表達能力，形成良好的合作意識.
三、重、難點與關鍵
(一)重點：掌握“邊邊邊”判定兩個三角形全等的方法.
(二)難點：理解證明的基本過程，學會綜合分析法.
(三)關鍵：掌握圖形特徵，尋找適合條件的兩個三角形.
四、教具準備
一塊形狀如圖1所示的硬紙片，直尺，圓規.
亳州市譙城區希夷大道506號華圖教育(市政府東門對面)
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五、教學方法
採用“操作──實驗”的教學方法，讓學生親自動手，形成直觀形象.
六、教學過程
(一)設疑求解，操作感知
【教師活動】(出示教具)
問題提出：一塊三角形的玻璃損壞後，只剩下如圖2所示的殘片，?你對圖中的殘片作哪些測量，就可以割取符合規格的.三角形玻璃，與同伴交流.
【學生活動】觀察，思考，回答教師的問題.方法如下：可以將圖1?的玻璃碎片放在一塊紙板上，然後用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形.如圖2，?剪下模板就可去割玻璃了.
【理論認知】
如果△ABC≌△A′B′C′，那麼它們的對應邊相等，對應角相等.?反之，?如果△ABC與△A′B′C′滿足三條邊對應相等，三個角對應相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′.
這六個條件，就能保證△ABC≌△A′B′C′，從剛才的實踐我們可以發現：?只要兩個三角形三條對應邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等.
信不信?
【作圖驗證】(用直尺和圓規)
先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA.把畫出的△A′B′C′剪下來，放在△ABC上，它們能完全重合嗎?(即全等嗎)
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【學生活動】拿出直尺和圓規按上面的要求作圖，並驗證.(如課本圖11.2-2所示) 畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：
1.畫線段取B′C′=BC;
2.分別以B′、C′為圓心，線段AB、AC為半徑畫弧，兩弧交於點A′;
3.連線線段A′B′、A′C′.
【教師活動】巡視、指導，引入課題：“上述的生活例項和尺規作圖的結果反映了什麼規律?”
【學生活動】在思考、實踐的基礎上可以歸納出下面判定兩個三角形全等的定理.
(1)判定方法：三邊對應相等的兩個三角形全等(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”).
(2)判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等.
【評析】通過學生全過程的畫圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最後的結論──邊邊邊，在這個過程中，學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，同時增強了數學體驗.
(二)範例點選，應用所學
【例1】如課本圖11.2─3所示，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連線點A與BC中點D的支架，求證△ABD≌△ACD.(教師板書)
【教師活動】分析例1，分析：要證明△ABD≌△ACD，可看這兩個三角形的三條邊是否對應相等.
證明：∵D是BC的中點，
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∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD(SSS).
【評析】符號“∵”表示“因為”，“∴”表示“所以”;從例1可以看出，?證明是由題設(已知)出發，經過一步步的推理，最後推出結論(求證)正確的過程.書寫中注意對應頂點要寫在同一個位置上，哪個三角形先寫，哪個三角形的邊就先寫.
(三)實踐應用，合作學習
【問題思考】
已知AC=FE，BC=DE，點A、D、B、F在直線上，AD=FB(如圖所示)，要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應該有什麼條件?怎樣才能得到這個條件?
【教師活動】提出問題，巡視、引導學生，並請學生說說自己的想法.
【學生活動】先獨立思考後，再發言：“還應該有AB=FD，只要AD=FB兩邊都加上DB即可得到AB=FD.”
【教學形式】先獨立思考，再合作交流，師生互動.
(四)隨堂練習，鞏固深化
課本P8練習.
【探研時空】
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如圖所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC與EF相等嗎??你能找到一對全等三角形嗎?說明你的理由.(BC=EF，△ABC≌△DFE)
(五)課堂總結，發展潛能
1.全等三角形性質是什麼?
2.正確地判斷出全等三角形的對應邊、對應角，?利用全等三角形處理問題的基礎，你是怎樣掌握判斷對應邊、對應角的方法?
3.“邊邊邊”判定法告訴我們什麼呢??(答：只要一個三角形三邊長度確定了，則這個三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩定性)
(六)佈置作業，專題突破
1.課本P15習題11.2第1，2題.
2.選用課時作業設計.
(七)板書設計
把黑板平均分成三份，左邊部分板書“邊邊邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習.
(八)疑難解析
證明中的每一步推理都要有根據，不能“想當然”，這些根據，可以是已知條件，也可以是定義、公理、已學過的重要結論.
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