摘要：隨著高校招生規模的擴大，學生之間的個體差異逐漸變大，很多院校開始嘗試開展分層次教學改革。本文總結分析筆者近年來在東華大學《微積分》課程的分層次教學改革實踐經驗，探討《微積分》分層次教學的必要性與具體實施方案，提出一些建設性的對策和建議。
關鍵詞：分層次教學;微積分;因材施教;教學改革
一、分層次教學改革的背景
隨著高校招生規模的擴大，學生之間的個體差異變大，水平參差不齊，再加上高等教育向多樣化轉型，這對《微積分》的教學提出新的挑戰。之前無論學生情況如何，實行統一大綱、統一教學要求的教學，存在諸多弊端。如今的大眾化教育必然導致學生就業選擇的差異，對於職業目標不同的學生，根據他們的不同需求，給予不同層次的培養，因材施教，才能使各個層次的學生真正受益。根據不同的教學物件，優化師資配備，確保每個層次的學生都能享受到最合適的教學資源，突出教學的針對性，讓各類學生各取所需，學有所得，這就是分級教學。分級教學可以讓不同層次的學生根據不同的要求，達到預定的目標，避免過多的挫折感及不滿足感，充分調動他們的學習主動性和積極性。根據學生所學的專業及他們對數學的興趣和數學基礎，一些高校已經實施《微積分》的分層次教學。
二、實施分層次教學
1、分層原則。基於這樣的目標，東華大學從2013年開始將大面積的工科《微積分》分為A、B兩級，根據分級考的成績並結合學生自願的原則進行分級，約40%學生進入A班，A班學生要對數學理論感興趣，自身希望能夠系統地接受數學理論學習，為其今後的理論探索和科學研究打下堅實的數學基礎。而B班則側重於微積分應用能力的培養，增加實際應用題的分析與講解，以本科教學大綱為基礎，確保大學數學核心知識點的掌握，重視培養學生應用數學理論解決實際問題的能力。
2、教材的分層。A班的學生具有良好的數學基礎，採用同濟版的《微積分》，更多地側重於理論知識的培養;B班採用《托馬斯微積分》。該教材突出應用，重視問題的提出及背景、數值計算和程式應用。修訂相應的教學大綱、教學日曆和教案，完善教學輔導材料的選編，並對教學內容做相應的調整。
3、教學方法的分層。A班的教學內容偏重理論，主要採用啟發式、問題發現式的教學方法，注重啟迪思維，開拓能力，培養學生較高的數學素質，增加近五年研究生考題的分析講解，注重數學思想的啟發和培養，提高學生分析問題、解決問題的能力，總結方法要略，展示題型變化，加深對所學知識的理解，滿足優秀生追求更高目標的需求，為以後的專業課程學習和將來進一步的學業深造打下牢固的數學基礎。經過一年多的教學實踐，有以下兩點體會：(1)A班學生的整體感覺比往年沒有分層時的學生的理論水平要高，很多學生是抱著考研究生的目的來讀A班的，他們對自己的要求較高，學習積極性也較高，同時理論接受能力也較高，渴望汲取更多的養料。很明顯，每堂課的課容量比沒有分級前要大很多，這有利於講授更多的內容，而且可以留出時間讓學生參與討論，讓他們擁有充分參與和思考的機會。之前由於整體差異較大，課堂上必須照顧所有的學生，勢必會造成有些學生“吃不飽”的狀況，分級後這樣的情況得到明顯改善。(2)雖說都是A班學生，同樣也存在著差異。有些學生依舊有“吃不飽”的感覺，他們的接受能力強，希望學到更多的數學知識，而各類微積分的輔導叢書多得舉不勝舉，各類輔導書的側重的和深度又各不相同，讓學生一頭霧水，這就需要任課教師指導他們選擇一些適合的書來讀。根據教學經驗，結合學生的實際情況，我們整理出一些難度適當的好題目，這些題目對學有餘力的學生來說是個非常好的補充。在每節課後，將補充的內容發在公共郵箱裡，供學生下載，非常受學生的歡迎。隨著智慧手機的應用以及學校WIFI的使用，學生能夠方便地獲得補充的內容。而且，學生可以通過郵件在課後和教師交流、溝通，實現教學相長。為了充分調動學生課外學習的熱情，我們加強了課外學習的平臺的建設，在網路平臺上開通微積分A的班級，其班級學生可以下載補充題、課件、模擬題、往年的試題以及關於微積分學習方法的.小文章。此外，部分學生把這裡作為一個交流平臺，發表自己的感受和學習方法，對學習起到良好的促進作用。
對B班學生，在教學上要注意學習方法的引導，通過靈活的考勤方法保證學生出勤率，保證良好學風的基礎上，教師一定要提高教學質量，備好課，適當提高課堂的活躍度，調動學生學習的主動性和積極性。此外，教學內容偏重應用，增加應用數學問題的分析、講解，教會學生運用所學知識解決實際問題的能力，學以致用，提高學生學習的興趣和靈活運用的能力，提高解題能力和解題準確性，淺而實用，壓縮某些繁、難、偏、舊的內容，進而確保微積分成績有所提高。
在教學過程中，我們發現B班的學生普遍存在的問題是：(1)計算能力較弱，錯誤率較高，往往是不算不錯，一算就錯。如計算定積分時，原函式求對了，但在最後一步進行代入計算時，容易出錯。對複合函式求導、函式求高階導也是出錯率極高的題目。究其原因，是沒有對函式進行仔細的觀察和分解，按照感覺在自己的大腦中快速計算。在講課時，我們會針對學生的易錯知識點進行反覆強調，提出預警。為了提高計算能力，除了基礎題外，我們會在每一章安排配套習題，進行有針對性的練習。同時，在B班我們增加了習題課，通過多練、勤練幫助學生對微積分核心知識點的掌握。(2)思考不夠積極。有時候課堂成了教師的“一言堂”，學生“金口難開”。使師生的互動無法順利進行。在做題時，學生多數是“等”、“靠”，缺乏主動、積極的思考。經過分析，我們發現大多數學生對數學不感興趣，甚至有畏懼感。針對這種現象，我們在教學中適當插入一些數學史的內容，介紹著名數學家的生平和成就，使學習增添情趣。把握好課堂節奏，使得教學過程有張有弛，變化有序，讓學生聽、想、練交替適度，提高課堂的活躍度。教學過程的語言力求形象生動，通俗易懂，結合生活中的例項進行解說，進行比喻類比，變抽象為形象，使學生容易接受。通過這些方法，學生會對數學產生興趣，樂意去學，從而積極思考，提高數學成績。