一、抽象概括能力
數學抽象概括能力是數學思維能力，也是數學能力的核心。它具體表現為對概括的獨特的熱情，發現在普遍現象中存在著差異的能力，在各類現象間建立聯絡的能力，分離出問題的核心和實質的能力，由特殊到一般的能力，從非本質的細節中使自己擺脫出來的能力，把本質的與非本質的東西區分開來的能力，善於把具體問題抽象為數學模型的能力等方面。
在數學抽象概括能力方面，不同數學能力的學生有不同的差異。具有數學能力的學生在收集數學材料所提供的資訊時，明顯表現出使數學材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任務，同時具有概括的慾望，樂意地、積極主動地進行概括工作。
數學教學中如何培養學生的抽象概括能力呢？我們認為從以下幾方面入手：
1.教學中將數學材料中反映的數與形的關係從具體的材料中抽象出來，概括為特定的一般關係和結構，做好抽象概括的示範工作，要特別注意重視"分析"和"綜合"的教學。
2.在解題教學中要注意去發掘隱藏在各種特殊細節後面的普遍性，找出其內在本質，善於抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會學生善於運用直覺抽象和上升型概括的'方法。
3.培養學生概括的習慣，激發學生概括的慾望，形成遇到一類新的題時，經常把這種型別的問題一般化，找出其本質，善於總結。
4.培養學生的抽象概括能力是長期艱苦的工作，在教學中要隨時注意培養，有意識地根據不同情況嚴格訓練和要求，逐步深入，提高要求。
二、推理能力
數學運算、證明以及數學發現活動都離不開推理，數學的知識體系實質上就是用邏輯推理的方法構成的命題系統，因此，推理與數學關係密切，教學中應注重推理能力的培養。
邏輯推理在數學中是普遍存在的，應予以重視，除邏輯推理能力而外，更要注意直覺推理能力的培養，因為直覺推理使數學思維具有靈活性、敏捷性和創造性，使人們去猜想。
教學中如何培養學生的推理能力呢？我們認為重要的是要注意推理過程的教學，一開始就要逐步養成推理過程"步步有根據"，嚴密的推理，在熟練的基礎上又要逐步訓練學生簡縮推理過程。
要充分利用學科特點，如幾何學科，適宜地逐步地培養學生的推理能力。
三、選擇判斷能力
選擇、判斷能力是數學創造能力的重要組成部分。選擇、判斷不僅表現為對數學推理的基礎過程及結論正誤的判定，還表現為對數學命題、事實、數學解題思路、方法合理性的估計以及在這個估計的基礎上作出的選擇，判斷能力實際上是思維者對思維過程的自我反饋能力。 具有選擇判斷能力的學生，在判斷選擇中較少受表面非本質的因素的干擾，判斷的準確率較高，判斷迅速，對作出的判斷具有清晰的認識，能區分邏輯判斷和直覺猜測，他們具有明顯的追求最合理的解法，探究最清晰，最簡單同時也是最"優美"的解法的心理傾向。
教學中如何培養學生的選擇判斷能力呢？我們認為應從以下幾方面人手：
1.我們知道，直覺判斷、選擇往往要經歷獲取資訊，資訊評價(判斷)，策略選擇幾個環節，因此，教學中應首先注意資訊的獲取，這是培養選擇、判斷能力的關鍵。
2.教學中應逐步使學生建立起恰當的價值觀念，因它是選擇判斷的根據。
3.在解題教學中應訓練學生具有選擇探求最佳解法的慾望，不僅提倡一題多解，而且還要判斷幾種解法誰最佳？好在何處？
四、數學探索能力
數學探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力基礎上發展起來的製造性思維能力，探索的過程實質上是一個不斷提出設想，驗證設想，修正和發展設想的過程，在數學中，它表現在提出數學問題，探求數學結論，探索解題途徑，尋找解題規律等一系列有意義的發現活動之中，而數學探索能力就集中地表現為提出設想和進行轉換的本領。
數學探索能力是數學思維能力中最富有創造性的要素，也是最難培養和發展的要素。探索能力強的學生，能迅速地輕易地從一種心理運算轉到另一種心理運算，表現出較強的靈活性，在對思維活動的定向、調節和控制上，有較強的監控能力，對思維過程有較強的自我意識，善於提出問題，敢於大膽猜想。
教學中如何培養學生的探索能力呢？我們認為應重點從以下幾方面人手：
1.激發學生的學習興趣，使學生始終處於探索未知世界的主動地位。
2.在具體的教學中要善於引導學生推敲關鍵性的詞句。
3.使學生學會“引伸”所學的知識。
4.從具體的探索方法上給學生以指導，在探索過程中要廣泛應用各種思維方法，如分析、綜合、一般化、特殊化、歸納、類比、聯想、演繹等，要重點給學生介紹邏輯的探索方法──綜合法和分析法。