函式一向是數學中的難點，那麼函式性質的知識點又有哪一些呢?下面函式性質知識點總結是小編為大家帶來的，希望對大家有所幫助。
函式性質知識點總結
1.函式的單調性(區域性性質)
(1)增函式
設函式y=f(x)的定義域為I，如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變數x1，x2，當x12時，都有f(x1)2)，那麼就說f(x)在區間D上是增函式.區間D稱為y=f(x)的單調增區間.
如果對於區間D上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x12 時，都有f(x1)>f(x2)，那麼就說f(x)在這個區間上是減函式.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.
注意：函式的單調性是函式的區域性性質;
(2) 圖象的特點
如果函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式，那麼說函式y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函式的圖象從左到右是上升的，減函式的圖象從左到右是下降的.
(3).函式單調區間與單調性的判定方法
(A) 定義法：
1 任取x1，x2∈D，且x12;
2 作差f(x1)-f(x2);
3 變形(通常是因式分解和配方);
4 定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);
5 下結論(指出函式f(x)在給定的區間D上的單調性).
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)複合函式的單調性
複合函式f[g(x)]的單調性與構成它的函式u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”
注意：函式的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集.
8.函式的奇偶性(整體性質)
(1)偶函式
一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函式.
(2).奇函式
一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函式.
(3)具有奇偶性的函式的圖象的特徵
偶函式的圖象關於y軸對稱;奇函式的圖象關於原點對稱.
利用定義判斷函式奇偶性的步驟：
1首先確定函式的定義域，並判斷其是否關於原點對稱;
2確定f(-x)與f(x)的關係;
3作出相應結論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函式;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函式.
注意：函式定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件.首先看函式的定義域是否關於原點對稱，若不對稱則函式是非奇非偶函式.若對稱，(1)再根據定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或藉助函式的圖象判定 .
9、函式的解析表示式
(1).函式的解析式是函式的一種表示方法，要求兩個變數之間的函式關係時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函式的定義域.
(2)求函式的解析式的主要方法有：
1) 湊配法
2) 待定係數法
3) 換元法
4) 消參法
10.函式最大(小)值(定義見課本p36頁)
1 利用二次函式的性質(配方法)求函式的最大(小)值
2 利用圖象求函式的.最大(小)值
3 利用函式單調性的判斷函式的最大(小)值：
如果函式y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函式y=f(x)在x=b處有最大值f(b);
如果函式y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函式y=f(x)在x=b處有最小值f(b);
例題：
1.求下列函式的定義域：
⑴ ⑵
2.設函式 的定義域為 ，則函式 的定義域為_ _
3.若函式 的定義域為 ，則函式的定義域是
4.函式 ，若 ，則 =
5.求下列函式的值域：
⑴ ⑵
(3) (4)
6.已知函式 ，求函式 ， 的解析式
7.已知函式 滿足 ，則 = 。
8.設 是R上的奇函式，且當 時, ,則當 時 =
在R上的解析式為
9.求下列函式的單調區間：
⑴ ⑵ ⑶
10.判斷函式 的單調性並證明你的結論.
11.設函式 判斷它的奇偶性並且求證： .